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高中数学三角函数诱导公式有哪些思维导图

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心不动则不痛 浏览量:22023-01-12 16:04:50
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高中数学三角函数诱导公式是求解三角函数值的重要工具,可以用思维导图的形式来总结记忆,其中包含任意角α与-α的三角函数值之间的关系、任意角α与π+α的三角函数值之间的关系推导过程、终边相同的角的同一三角函数的值相等,同时可以通过三角函数万能公式来简化复杂的函数式,方便我们计算和求最值,在实际的运用中,需要注意将a看成锐角来做,以避免出现不必要的失误。

思维导图大纲

高中数学三角函数诱导公式有哪些思维导图模板大纲

三角函数常用诱导公式

任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式四:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

三角函数万能公式

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

(5)设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π,k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

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