等比数列怎么求和思维导图
在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，等比数列求和公式是什么呢？
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思维导图大纲
等比数列怎么求和思维导图模板大纲
公式
特殊性质
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2；
④若G是a、b的等比中项，则G^2=ab（G≠0）；
⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。
等比数列求和公式推导
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q）(n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn=n*a1（q=1）；(a1-an*q)/（1-q）(q≠1)。
错位相减法
Sn=a1+a2+a3+...+an
Sn*q=a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q=a2+a3+...+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
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