自由落体定律的由来 公式推导思维导图

传闻1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时着地”的实验，得出了重量不同的两个铁球同时下落的结论，从此推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成正比例”的学说，纠正了这个持续了1900多年之久的错误结论。但这是不太可能存在的，不同重量的物体只有在真空条件下才可能同时落地，当美国宇航员大卫·斯科特登月后曾尝试于同一高度同时扔下一根羽毛和一把铁榔头，并发现它们同时落地，这才证明了自由落体定律的正确性。即使伽利略真的做过这个实验，那也是局限于当时的科技程度这才“看”上去同时落地的。关于自由落体实验，伽利略做了大量的实验，他站在斜塔上面让不同材料构成的物体从塔顶上落下来，并测定下落时间有多少差别。结果发现，各种物体都是同时落地，而不分先后。也就是说，下落运动与物体的具体特征并无关系。无论木制球或铁制球，如果同时从塔上开始下落，它们将同时到达地面。伽利略通过反复的实验，认为如果不计空气阻力，轻重物体的自由下落速度是相同的，即重力加速度的大小都是相同的。

我们若从牛顿的万有引力定律分析自由落体的运动规律，任意两个物体之间都遵循着万有引力定律，轻重不同的两个物体在地球的引力场中做自由落体运动都将获得相同的加速度，所以实验得出大小两球同时落地的结果是符合万有引力定律的。就是说伽利略的实验结论和从万有引力定律所做的理论分析是完全一致的，从这一点来说，伽利略的实验是正确的。但是，万有引力定律完全成立是需要一定的条件的，必须假定任意两个中性物体之间的相互作用都是完全遵从万有引力定律的，任意两个物体场都与地球场作用的规律完全相同，而其实不然。

关于重力加速度的公式可以利用牛顿的万有引力定律推导出来。

地球上空的物体在以地心为描述其运动的参照点时，它是围绕地球做匀速圆周运动，物体在与地心连线的方向上受到的合外力是一个指向地球中心的向心力，这个向心力由物体与地球之间的万有引力提供，即F向=F万，根据向心力遵循的牛顿第二定律公式：F=mg和万有引力定律公式：可得，(当R远大于h时)在上面的式子中，M是地球质量，m是物体的质量，R是地球半径，h是物体距离地面的高度，g是物体围绕地球做匀速圆周运动产生的向心加速度，也即物体在此处的重力加速度，G是引力常量。

再来看一下地面上空的物体做自由落体运动的情况，这种情况地球对物体的万有引力大于物体在该位置环绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力，因此物体将做自由落体运动。物体自由下落受到的合外力仍然为：F合=F从上面推导出来的物体重力加速度的公式中可以看出，在地面上空同一高度的两个物体，不管物体的质量、大小、结构、密度如何，它们获得的重力加速度都是完全相同的。