基于弹簧质点模型的牙齿移动仿真思维导图

本文使用国产3D CaMega 光学三维扫描系统采集牙颌石膏模型三维数据。国产3D CaMega 光学三维扫描系统利用精密机械系统精确移动定位实现对物体进行多方位、多角度的拍摄，生成全面、统一的三维型面点云数据。测量主要参数：单次拍摄范围30×24 mm；拍摄距离175 mm；X、Y分辨率0.023 mm；图像分辨率1280×1024；测量精度0.010 mm；测量密度130万点；快门0.4秒。本文使用的微型计算机配置：PIV 2.8G；512M内存；120G硬盘；GeForce2 MX440显卡；32M显存。选取翻制硬石膏模型开展试验。

全口牙列的三维测量提供了一种对患牙模型进行数字化的手段，为后续探测牙弓线、牙齿移动变形等提供了基础数据。本文采用光学三维扫描系统对牙齿石膏模型进行测量。测量头主要由一个投影装置和一个数码摄像机组成。测量时，将石膏备牙体装夹在工作平台上，投影装置投射一组光栅到石膏牙体表面，光栅的条纹会随着牙体表面的高度起伏而发生弯曲、变形，弯曲变形的程度包含了牙体的高度信息，通过反射由摄影机采集条纹和图像，经三维图像处理软件，对条纹图像进行处理，计算生成三维数据。

三维光学测量系统扫描获取的数据是石膏模型表面的点云数据，由于在测量过程中存在牙齿的重叠、遮挡等，需要进行多视角测量并对多次测量的数据进行拼接，对扫描得到的点云数据进行处理并三角化之后得到三角网格模型，由于在测量中不可避免的遇到噪声、扫描盲区等缺陷，需要对测量获取的模型进行去噪音、孔洞修补等处理，最终得到的点云数据和三角网格模型。

牙齿刚性移动可以采用线性坐标变换的方式进行，本文重点介绍由牙齿刚性移动产生的牙龈变形仿真模拟。

使用质点-弹簧可以为软组织建立面模型和体模型，分别由一系列平面片或多面体组成。在本文中，数字化后的牙颌模型是三角网格曲面模型，可以自然地把三角网格看作弹簧-质点系统网格，三角面片的顶点作为弹簧质点系统的质点，三角网格的边则作为连接质点的弹簧。这样，质点弹簧系统模型就将变形的牙龈简化成由线弹簧连接的线弹性质点系统，可以利用质点弹簧的运动规律来模拟牙龈的弹性变形过程。

在质点-弹簧系统中，每一个质点与周围相邻的若干个质点由遵守胡克定律的弹簧相连，质点运动则受到与其速度成正比的阻尼力的约束，质点运动而产生的弹簧变形力通过胡克定律计算。在典型的质点弹簧模型中，连接质点的弹簧包括拉力弹簧和交叉弹簧。拉力弹簧将一个质点和与它直接相连的质点连接，它产生的作用力抵抗压缩或拉伸变形；交叉弹簧跨过相邻三角形的公共，连接两个有公共边的三角形上的质点，交叉弹簧产生的力主要抵抗弯曲和剪切变形。为了提高计算的速度，本文使用简化的质点-弹簧模型，不考虑牙龈变形时产生的弯曲和剪切变形，简化的质点-弹簧模型。

在质点-弹簧模型中，质点所受的内力是弹簧产生的弹性变形力和引入的阻尼力。

本文使用Verlet积分法来求解质点-弹簧系统的动力学方程。Verlet算法并不显式的计算质点的运动速度，而是通过质点的位置隐式的计算速度，因此Verlet积分法相对比较稳定。

本文在WinXP操作系统平台上，利用Hoops图形开发包和VC++6.0软件开发平台自主研发了牙齿移动仿真模拟程序。

牙齿移动仿真模拟计算的结果。模拟了牙齿平移2mm和6mm时以及相应的牙龈连接部分变形的效果。模拟了牙齿绕自身转轴旋转10和30时以及相应的牙龈连接部分变形的效果。