初三数学重要知识点汇总思维导图

等号两边都是整式，只含一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程满足的条件：

一元二次方程的一般形式是图片，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。

如何去判断一个数值为一元二次方程的解的方法：将此数值带入一元二次方程，若能使等式成立，则这个数值是一元二次方程的解；反之则不是一元二次方程的解。

a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是方法，配方法使用较少。

当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式

请注意以下等价命题：

1、二次函数的图像

2、二次函数的性质以及性质的综合应用

1、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0)

2、求二次函数的解析式

3、二次函数的图像和性质

交点式对称轴：直线x=（x1+x2）/2

4、二次函数图像的平移

函数y=a（x+m）2+k的图像，可以由函数y=ax2

5、抛物线与系数的关系

初中数学最重要的部分，在中考中占的比重大，跟其他知识点联系多，以数形结合的题型考查几何，解方程、代数等都相互联系，知识点多题型多变，压轴题多以此为出题点

1、考查形式：以选择题、填空题形式考察二次函数图像的性质，以解答题形式考察以二次函数为载体的综合题。

2、考察趋势：二次函数图像与系数的关系，二次函数的应用仍是重点

3、二次函数求最值的应用：依据实际问题中的数量关系，确定二次函数的解析式，结合方程、一次函数等知识解决实际问题（对于二次函数最大（小）值的确定，一定要注意二次函数自变量的取值范围，同时兼顾实际问题中对自变量的特殊约定，结合图像进行理解）