一元二次方程的解法和定义思维导图

我们知道如果x²＝25，则x=±25，即x=±5，像这种利用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

一般地，对于方程x²=p，①当p>0时，方程有两个不等的实数根x1=√p ，x2=−√p

②当p=0时，方程有两个相等的实数x1=x2=0。

③当p<0时，因为对任意实数x，都有x2⩾0，所以方程无实数根。

通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的方法。

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

一般地，式子.b²-4ac叫做方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母Δ

表示，即Δ=b²-4ac。

当Δ=b²-4ac＞0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。即x1＝（-b+√b²-4ac）/2a，x2＝（-b-√b²-4ac）/2a。

当Δ=b²-4ac＝0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根。x1＝x2＝-b/2a。

当Δ=b²-4ac＜0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）没有实数根。