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初一数学上册归纳思维导图

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初一数学上册归纳思维导图包含有理数、数轴、绝对值、有理数的加减乘除法、有理数的乘方等内容,有理数包含整数和分数,其中整数分为正整数、0和负整数,分数分为正分数和负分数,数轴是用一条直线上的点表示数的图形,绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离,两个负数绝对值大的反而小。有理数的加法、减法、乘法、除法分别有对应的规则,同号两数相加、异号两数相减、两数相除的正负性取决于两数正负,绝对值相乘的积为两数绝对值之积,求n个相同因数的积的运算叫做乘方,其中负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。混合运算按先乘除、后加减的原则进行,如有括号先算括号内的运算,科学计数法是将大于10的数表示为a×10的n次方的形式。

思维导图大纲

初一数学上册知识点归纳思维导图模板大纲

第一章 有理数

正数与负数

①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)

②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。

 有理数

 1、有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;   (3)有理数:整数和分数统称有理数。

 2、数轴

(1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;

(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;

 (3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

绝对值

(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。

(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

有理数的加减法

①有理数加法法则:

 1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

 3、一个数同0相加,仍得这个数。

②有理数减法法则:

减去一个数,等于加这个数的相反数。

有理数的乘除法

①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;   任何数同0相乘,都得0;   乘积是1的两个数互为倒数。   乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;   两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;   0除以任何一个不等于0的数,都得0。

有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

2、有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。

一元一次方程

一元一次方程

1、方程是含有未知数的等式。

2、方程都只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

注意:判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点:   1)未知数所在的式子是整式(方程是整式方程);   2)化简后方程中只含有一个未知数;   3)经整理后方程中未知数的次数是1.

3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。

4、等式的性质: 1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等;   2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。   注意:运用性质时,一定要注意等号两边都要同时变;运用性质2时,一定要注意0这个数.

解一元一次方程

在实际解方程的过程中,以下步骤不一定完全用上,有些步骤还需重复使用. 因此在解方程时还要注意以下几点:

①去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体,去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念,不能混淆;

②去括号:遵从先去小括号,再去中括号,最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;

③移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号;

④合并同类项:不要丢项,解方程是同解变形,每一步都是一个方程,不能像计算或化简题那样写能连等的形式;

⑤系数化为1::字母及其指数不变系数化成1,在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。

几何图形初步

几何图形

1、几何图形:从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形:这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形:这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的。   立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图:从左面看,从正面看,从上面看

6、展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;   ⑵点无大小,线、面有曲直;   ⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;   ⑷点动成线,线动成面,面动成体;   ⑸点:是组成几何图形的基本元素。

直线、射线、线段

1、直线公理:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。即:两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点。

4、线段公理:两点的所有连线中,线段做短(两点之间,线段最短)。

5、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。

直线的表示方法

(1)用几何语言描述右面的图形,我们可以说:   点P在直线AB外,点A、B都在直线AB上.

7、在直线上取点O,把直线分成两个部分,去掉一边的一个部分,保留点0和另一部分就得到一条射线

注意:射线有一个端点,向一方无限延伸.

8、在直线上取两个点A、B,把直线分成三个部分,去掉两边的部分,保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.如图就是一条线段,记作线段AB或记作线段a.

注意:线段有两个端点.

角的定义

有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点,两条射线为角的两边。

角有以下的表示方法

① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.

 ② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.

③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点,处画一弧线,写上希腊字母或数字.

以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。   1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

角的平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线。

如果两个角的和等于90度(直角),就说这两个叫互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角;   如果两个角的和等于180度(平角),就说这两个叫互为补角,即其中每一个角是另一个角的补角。

同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。

方位角:一般以正南正北为基准,描述物体运动的方向。

整式的加减

整式

1、单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.

2、单项式的系数:是指单项式中的数字因数;

3、单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.

4、多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数,这里是次数最高项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

5、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

6、单项式和多项式统称为整式。

整式的加减

1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。

2、同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

3、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。

4、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;

5、去括号法则:去括号,看符号:是正号,不变号;是负号,全变号。

6、整式加减的一般步骤:

一去、二找、三合

注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等思维导图模板大纲

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