人教版七年级数学下册第六章思维导图
人教版七年级数学下册第六章思维导图包含了以下几个知识点，平方根是指若一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根，算术平方根是指一个数a的算术平方根读作“根号a”，如果a不是一个完全平方数，那么求他的算术平方根是一个无限不循环小数。平方根和算术平方根的区别在于前者有两个值，后者只有一个。立方根是指一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，实数大小可以用数轴直观地表示。科学记数法是把一个数写做±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，实数的运算法则包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、和分配律。
思维导图大纲
人教版七年级数学下册（第六章）知识点总结思维导图模板大纲
第六章 实数
平方根
平方根
平方根的定义
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根
即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根
开平方的定义
求一个数的平方根的运算
开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义
±4的平方等于16，16的平方根是±4
一个正数有两个平方根
正数进行开平方运算有两个结果
一个负数没有平方根
负数不能进行开平方运算
0的平方根是0
算术平方根
算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的平方等于a那么这个正数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根读作“根号a”
a叫做被开方数
0的算术平方根是0
算数平方根的求解
当a是完全平方数时，是一个有限数
当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数
当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小
平方根和算术平方根两者的区别和联系
区别
正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个
联系
正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数
立方根
立方根的定义
如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根
也叫做三次方根
a叫被开方数
3叫根指数
不能省略，若省略表示平方
开立方
定义
求一个数的立方根的运算
性质
任何数都有唯一的立方根
0的立方根是0
一个负数有一个负的立方根
一个正数有一个正的立方根
开立方和立方互为逆运算
求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数
实数
无理数
平方根和立方根都是无限不循环小数
无限不循环小数又叫无理数
实数
有理数
无理数
实数的分类
第一种分类方法
有理数
正有理数
0
负有理数
无理数
正无理数
复无理数
第二种分类方法
正实数
0
负实数
无理数
开方开不尽的数
有特定意义的数，如圆周率π
实数的倒数、相反数和绝对值
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
零的相反数是零
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称
数a的相反数是—a
这里a表示任意一个实数
绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
|a|≥0
零的绝对值是它本身
一个正实数的绝对值是它本身
一个负实数的绝对值是它的相反数
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小
倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立
倒数等于本身的数是1和-1
零没有倒数
实数与数轴上点的关系
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
实数与数轴上的点就是一一对应的
数轴上的每一个点都是表示一个实数
科学记数法和近似数
有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位
从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字
科学记数法
把一个数写做±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数
实数大小的比较
数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
画数轴时，要注意三要素缺一不可
实数大小比较的几种常用方法
数轴比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
求差比较
求商比较法
绝对值比较法
平方法
实数的运算
实数的运算法则
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
ab=ba
乘法结合律
(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=ab+ac
有理数除法运算法则
除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
零除以任何一个不为零的数，商都是零
有理数乘方运算的法则
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
零的任何正整数幂都是零
加括号和去括号时各项的符号的变化规律
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同
括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反
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