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初中数学勾股定理思维导图

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初中数学勾股定理思维导图,重点包含勾股定理的介绍、确定思考范围、定理及逆定理的表述,和定理的用途——已知直角三角形两边求第三边,证明三角形为直角三角形或证明内两边垂直。勾股定理还可以用来求线段长度,同时思维导图模板还提到了四个辅助定理,分别是全等三角形定理、三角形面积公式、正方形面积公式和矩形面积公式。

思维导图大纲

初中数学勾股定理思维导图模板大纲

勾股定理介绍

勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理

确定探究范围

证明一个三角形是直角三角形

用于直角三角形中的相关计算

用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形得到两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾²+股²=弦² 即:a²+b²=c²

定理

如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a的平方+b的平方=c的平方;即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理的逆定理

如果三角形的三条边a,b,c满足a²+b²=c²,如:一条直角边是3,一条直角边是4,斜边就是X²=3²+4²,X=5。那么这个三角形就是直角三角形

定理用途

已知直角三角形两边求解第三边,或者已知三角形的三边长度,证明该三角形为直角三角形或用来证明该三角形内两边垂直

利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用

四个辅助定理

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等,则两三角形全等

三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半

任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积

任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积(据辅助定理3)

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