勾股定理知识点思维导图
勾股定理相关的概念及判断方法内容的整理
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思维导图大纲
勾股定理知识点思维导图模板大纲
1、勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即 a^2+b^2=c^2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾:直角三角形较短的直角边
股:直角三角形较长的直角边
弦:斜边
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a， b，c有下面关系: a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
2．勾股数
满足a^2+b^2=c^2的三个正整数叫做勾股数（注意:若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。)
*附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13
3．判断直角三角形
如果三角形的三边长 a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)
其他方法
(1）有一个角为90°的三角形是直角三角形
(2）有两个角互余的三角形是直角三角形
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是
(1）确定最大边（不妨设为c)
(2）若c^2=a^2+b^2，则△ABC是以∠C为直角的三角形
若a^2+b^2＜c^2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边)
若a^2+b^2＞c^2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边)
4.注意
(1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
(3)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
5.勾股定理的作用
(1)已知直角三角形的两边求第三边
(2）己知直角三角形的一边，求另两边的关系
(3）用于证明线段平方关系的问题
(4）利用勾股定理，作出长为√n的线段
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