小学数学知识点《数的整除》思维导图
小学数学知识点《数的整除》思维导图中包含以下知识点：整除的意义，约数和倍数，奇数和偶数，整除的特征，质数和合数，和分解质因数。整除表示甲数能乙数整除，也可说乙数能除尽甲数，约数和倍数是相互依存的，且一个数的约数个数有限，而倍数个数是无限的，奇数和偶数可根据能否2整除进行分类，可以根据运算性质进行加减乘运算，整除的特征包含各位数字之和能3或9整除，末几位数能4、8或25、125整除，质数只有1和本身两个约数，而合数除了1和本身还有其他约数，和任何合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
思维导图大纲
小学数学知识点《数的整除》思维导图模板大纲
1、整除的意义
整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽， （或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。
2、约数和倍数
⑴如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。
⑵一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数
⑴自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
①能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。
②不能被2整除的数叫做奇数。
⑵奇数和偶数的运算性质：
①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；
奇数-奇数=偶数， 奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；
奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
4、整除的特征
⑴个位上是0、2、4、 6、8的数，都能被2整除。
⑵个位上是0或5的数，都能被5整除。
⑶一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
⑷一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
⑸能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
⑹一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
⑺一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
5、质数和合数
⑴一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）
100以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
⑶1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
6、分解质因数
⑴质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，
叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
⑵分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除 这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
⑶公因（约）数
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①和任何自然数互质；
②相邻的两个自然数互质；
③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
⑷公倍数
①几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。
求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
相关思维导图模板
树图思维导图提供 小学数学《数的整除》知识点 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 小学数学《数的整除》知识点 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：d45d26cd31b1c56543740a5bfdff4a0a
树图思维导图提供 小学一年级数学奥数知识点 在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对 小学一年级数学奥数知识点 进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：73c38786f81b76614004740735646cd2
沪公网安备 31011502019485号
上海工商