小学数学《数的整除》知识点思维导图

整数 a 除以整数 b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，

我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a

除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为 0 时

我们就说甲数能被 乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数 不能为 0）

⑴ 如果数 a 能被数 b（b ≠ 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。 倍数和约数是相互依存的。

⑵ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。

⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

⑴ 自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。

⑵ 奇数和偶数的运算性质

⑴ 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除

⑵ 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除

⑶ 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除

⑷ 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。

⑸ 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除

⑹ 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。

⑺ 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除

⑴ 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、 73、79、83、89、97

⑵ 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例 如 4、6、8、9、12 都是合数

⑶ 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如 果把自然数按其约数的 个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。

⑴ 质因数

⑵ 分解质因数

⑶ 公因（约）数

⑷ 公倍数