高中代数体系：以函数为核心枢纽思维导图

“初等” 在这里强调的是它们的 “不可再分性”—— 是构成其他所有函数的最小单位，就像化学中的 “元素” 是构成物质的基本单元一样。

数学中对 “基本初等函数” 有严格定义：仅包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数五类（常数函数可视为特殊的幂函数(y=x⁰）。

简单说：基本初等函数是 “原材料”，基础函数中的一次、二次函数是 “用原材料加工后的简单成品”

反比例函数y=k/x=kx⁻¹属于幂函数的一种

一次函数y=kx=+b二次函数ax²+bx+c是基本初等函数（幂函数）经过 “四则运算” 得到的

方程可视为 “函数值为 0 时的特殊情况”（如方程f(x)=0的解就是函数y=f(x)的零点）

可视为 “函数值与 0 的大小关系”（如f(x)>0)的解集对应函数图像在 x 轴上方的部分）

（定义域为正整数集的函数，通项公式f(+)=a₊本质是函数表达式）

是含有未知数的等式（如2x + 3 = 7，x² - 5x + 6 = 0），核心是 “寻求使等式成立的未知数的值”（即解）。它更像一个 “问题”，关注的是 “哪些数值能满足这个等式”。

是两个非空数集之间的对应关系（如y = 2x + 3，y = x²，)核心是 “变量之间的依赖关系”—— 对于自变量x的每一个取值，因变量y有唯一确定的值与之对应。它更像一个 “规则”，关注的是 “变量如何随着另一个变量变化”。

变量的地位是平等的x和y都是未知数，没有主次之分

变量有明确的 “自变量” 和 “因变量” 之分。变量的关系是 “主动与被动” 的依赖关系，关注的是变化规律（如x变化时y如何变）

方程的表现形式是 “等式”，用途是 “求解具体数值”（如求方程的根）

函数的表现形式是 “对应关系”用途是 “描述变化规律”（如用二次函数描述抛物线运动的高度与时间的关系），结果是变量之间的整体关系，而非单个数值。