锐角三角函数思维导图

斜边

对边

邻边

sin A = ∠A的对边 / 斜边 = a / c

cos A = ∠A的邻边 / 斜边 = b / c

tan A = ∠A的对边 / ∠A的邻边 = a / b

"对正邻余切邻对" 或 "正弦对斜，余弦邻斜，正切对邻"

cot A = ∠A的邻边 / ∠A的对边 = b / a = 1 / tan A

cos θ

√3/2

√2/2

1/2

求边： a = c * sinA, b = c * cosA

求角： ∠B = 90° - ∠A

求斜边： c = a / sinA (或 c = b / cosA，需先求b)

求邻边： b = a / tanA

求角： ∠B = 90° - ∠A

求斜边： c = √(a² + b²) (勾股定理)

求锐角： tanA = a/b → 查表或用计算器求∠A, ∠B = 90° - ∠A

求另一条直角边： b = √(c² - a²) (勾股定理)

求锐角： sinA = a/c (或 cos B = a/c) → 查表或用计算器求∠A, ∠B = 90° - ∠A

仰角： 视线在水平线上方时，视线与水平线的夹角

俯角： 视线在水平线下方时，视线与水平线的夹角

应用场景： 测量建筑物高度、山高、气球高度等

定义： 坡面的铅直高度 (h) 与水平宽度 (l) 的比，即 坡度 i = h / l

与坡角 α 的关系： i = tan α。坡度越大，坡角越大

应用场景： 修路、筑坝、工程设计等

定义： 以正北或正南方向为基准，向东或向西偏转的角度表示方向。如北偏东30° (N30°E)，南偏西60° (S60°W)

应用场景： 航海、航行、位置确定等

sinA = cos B

cosA = sinB

tanA = cotB (或 tanA * tanB = 1)