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初中数学有理数知识点思维导图

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初中数学有理数知识点思维导图包含正负数、有理数、整数、分数、数轴、相反数、绝对值,有理数由整数和分数组成,包含正整数、0、负整数,正分数、负分数,可以写成两个整数之比的形式,数轴是用直线上的点表示数的图示,把数看作点,本直线叫做数轴,规定直线从原点向右或向上为正方向。相反数是只有符号不同的两个数,绝对值是其中较大者减去较小者。有理数的加法和减法需要先定符号,在算绝对值,同号相加,相同符号,且把绝对值相加,异号相加,绝对值大的减去小的,并取较大绝对值的符号,相反数相加得0。乘法同号得正,异号得负,任何数乘以0都得0,除数不等于0时,跟乘法一样,同号得正,异号得负,要把绝对值相除,在混合运算时,先乘方,在乘除,最后加减,同级运算从左到右。

思维导图大纲

初中数学有理数知识点思维导图模板大纲

正负数

正数

大于0的数

负数

小于0的数

0即不是正数也不是负数

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

有理数

有理数

由整数和分数组成的数

包括

正整数、0、负整数,正分数、负分数

可以写成两个整数之比的形式

无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。如:π

整数

正整数、0、负整数,统称整数

分数

正分数、负分数

数轴

数轴

用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。

一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点

规定直线上从原点向右或向上为正方向

选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点

数轴的三要素

点、正方向、单位长度

相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

绝对值

正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

有理数的加减法

先定符号,再算绝对值。

加法运算法则

同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。

异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减,仍得这个数。

加法交换律

a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。

加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

.a-b=a+(-b) 减去一个数,等于加这个数的相反数。

有理数乘法

先定积的符号,再定积的大小

同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律

ab=ba

乘法结合律

(ab)c=a(bc)

乘法分配律

a(b+c)=ab+ac

有理数除法

先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。

除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0。

乘方

求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。(乘方的结果叫幂,a叫底数,n叫指数)

负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。

同底数幂相乘,底不变,指数相加。

同底数幂相除,底不变,指数相减。

有理数的加减乘除混合运算法则

先乘方,再乘除,最后加减。

同级运算,从左到右进行。

如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

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