七年级数学第一章 有理数思维导图

凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

一个数与0相加，仍得这个数.

加法的交换律：a+b=b+a；

加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

任何数同零相乘都得零；

几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

求相同因式积的运算，叫做乘方；

乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

先乘方，后乘除，最后加减.