人教版八年级数学下册第十九章：一次函数思维导图

在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．

（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数。 （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为 自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。 连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

（1）列表法 （2）图像法 （3）解析式法

1、定义：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k≠0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。 特征：（1）k 为常数，且 k≠0 ； （2）自变量的次数是 1 (3)自变量的取值范围为全体实数。

2、图象: （1)正比例函数 y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。 必过点：（0，0）、（1，k） (2)性质:当 k>0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当 k<0 时,直线 y= kx 经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。

1、定义：一般地，形如 y=kx+b(k,b 为常数，且 k≠0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

2、图象：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的 方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看 x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 0． 2. 求 ax+b=0(a, b 是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 与 x 轴交点的横坐 标 3. 一次函数与一元一次不等式： 解不等式 ax+b＞0(a，b 是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 0． 4. 解不等式 ax+b＞0(a，b 是常数，a≠0) ． 从“形”的角度看，求直线 y= ax+b 在 x 轴上方的 部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．