《统计学》第5-9章思维导图
简述《统计学》 统计量及其抽样分布及参数估计等内容
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思维导图大纲
《统计学》第5-9章思维导图模板大纲
概率与概率分布
随机事件及其概率
随机事件
必然事件
不可能事件
事件的概率
古典概率
结果有限
各结果出现可能性相同
统计概率
主观概率
离散型随机变量及其分布
变量
期望值
方差与标准差
离散系数
分布
二项分布,贝努里试验
泊松分布
连续型随机变量的概率分布
概率密度函数
概率分布
正态分布
标准正态分布
质量管理领域的六西格玛管理质量标准
统计量及其抽样分布
统计量的概念
抽样分布
X2分布
t分布
F分布
样本均值分布与中心极限定理
参数估计
参数估计的基本原理
估计量与估计值
点估计与区间估计
点估计需要给出点估计值的可靠性
区间估计需要构造置信区间
评价估计量的标准
无偏性
有效性
一致性
一个总体参数的区间估计
均值
大样本--->z分布
小样本
正态分布,总体方差已知--->z分布
正态分布,总体方差位置--->t分布
比例
大样本--->z分布
方差
x2分布
两个总体参数的区间估计
均值差
独立大样本
样本1,2方差已知--->z分布
样本1,2方差未知--->z分布
独立小样本
总体正态分布
样本1,2方差已知--->z分布
样本1,2方差未知
样本1方差等于样本2方差--->t分布
样本1方差不等于样本方差--->t分布
匹配样本--->t分布
比列差
独立大样本--->z分布
方差比
F分布
样本量的确定
假设检验
假设检验的基本问题
两类假设
原假设
备择假设
两类错误
弃真错误
取伪错误
假设检验的流程
提出假设
确定适当的检验统计量,计算其数值
统计决策
利用P值进行决策
单侧检验
左单侧检验,也称下限检验
右单侧检验,也称上限检验
一个总体参数的检验
均值
样本量大--->z分布
样本量小,标准差已知,正态总体--->z分布
样本量小,保准查未知,正态总体--->t分布
比例
z分布
方差
X2分布
两个总体参数的检验
均值之差检验
方差已知或未知,样本量大--->z统计量
方差未知,样本量小--->t统计量
比例之差检验
z统计量
反差比检验
F统计量
分类数据分析
分类数据
分类数据是对事物进行分类的结果,特征是,不同数值描述了调查对象的不同特征.
分类数据的结果是频数, X2检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法.
X2统计量
f0表示观察值频数,fe表示期望值频数
特征:
1. 大于等于0
2. X2统计量分布与自由度有关
3. 描述了观察值与期望值的接近程度
拟合优度检验
拟合优度检验是用X2 统计量进行统计显著性检验的重要内容之一
1. 计算分类变量中各类别期望频数
2. 对比期望频数与观察频数差异
3. 判断是否是显著性差异,或者相关联
列联分析:独立性检验
列联表
独立性检验
分析列联表中行变量和列表里是否相互独立
列联表中的相关测量:三种系数
第一种相关系数
n为列联表中的总频数,即样本量
该系数适合2X2 列联表,可以将系数控制在0~1范围
列联相关系数
当列联表中的两个变量相互独立时,系数c=0 ,并且永远不可能大于1
V相关系数
当两个变量相互独立时,V=0
当两个变量完全相关时,V=1
当列联表中有一维为2,则V就等于c
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