天体——万有引力与宇宙航行思维导图
万有引力定律，行星运动，宇宙航行等内容讲解
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思维导图大纲
天体—— 万有引力与宇宙航行思维导图模板大纲
行星运动
开普勒三定律
开普勒第一定律：轨道定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律：面积定律
对任意一个行星来说，他与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
S1=S2
开普勒第三定律：周期定律
万有引力定律
提出者
牛顿
内容
G—万有引力常量
提出者：卡文迪什
实验：扭秤实验
M\m：质量
r²：距离的平方
适用范围
两物体可视为质点或两个质量分布均匀的球体
应用
在地面上
地球
1.在地面上，自转向心力极小，可以忽略不记，也就是
2.黄金代换
GM=gR²
3.质量
m=gR²/G
4.求星球体积
ρ=(3g)/(4πGR)=(3πr²)/(GT²R³)
※
赤道上
两级上
规律
维度越高，重力加速度越大
地球附近
地表
高h处的重力加速度？
质量分布均匀的球壳对壳内引力为零
割补法解题
在太空中
已知圆周运动的两个量（除m外），可求中心天体质量
已知a，r
M=ar²/G
已知v，r
M=v²r/G
已知ω，r
M=ω²r³/G
已知T，r
M=(2π/T)²=r³/G
※若求ρ，R球不一定=R地球
双星
多星
※每个星球受到多个引力，合力提供向心力，旋转的星球周期和角速度一样
卫星
同步卫星
GMm/r²=m(2π/T)²r
定值
轨道在赤道正上方
自西向东转
T=24h
ω
r≈7R地球
v
a
m不确定
近地卫星
r=R地球
V=7.9km/m（第一宇宙速度）
极地卫星
※拓展
参数比较和比值 （以同步卫星为中介）
宇宙航行
宇宙速度
第一宇宙速度
v=7.9km/s
卫星最小发射速度
第二宇宙速度
v=11.2km/s
7.9km/s<v<11.2km/s，地球卫星
v>11.2km/s，脱离地球，成为太阳卫星
第三宇宙速度
v=16.7km/s
v>16.7km/s,飞出太阳系
卫星变轨问题
GMm/r²=mv²/r
a³/T²=k
P，Q点时加速
卫星的追击相遇
思路
转化为角度追击
基本量比较
相遇次数问题 （假设A的周期为2h，B的周期为5h，一起转100h）
相遇时间间隔问题
最近
最远
共线
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