浅谈小学数学教学中融入模型思想的有效方法思维导图

例如，某教师在圆面积公式S=π×r2的教学中，为了让学生更好地记住该公式，使用了多媒体技术来进行展示，展示中首先以学生感兴趣的卡通形象为基础，展示了一个圆，然后借助多媒体的视频播放功能展示了圆面积的推导过程，介绍了圆面积的求解公式，学生也对此有清晰记忆。同时，该教师还通过切割、拼接、观察比较、推算转换的方法对公式的实际应用进行了多样化介绍，让学生对公式有了清晰的了解，并懂得了如何将圆面积公式转化为模型(转化方法就是公式的推导过程)。

以“长方形”与“正方形”为例，两种形状在生活中非常常见，学生的很多玩具上都有这两种形状，随后教师可以以学生的某个玩具为基础，提出“长方形”与“正方形”面积和周长计算方法，并展示其推导过程，这时需要再使用一个新的“长方形”或“正方形”，让学生独立建模，甚至可以将独立建模设置为家庭作业，让学生与家长共同参与。

为此，教师在教学中可以提出一个主题(主题并非问题)与相关知识点，要求学生在主题中列出一个符合知识点的问题，并将这个问题转化为数学模型，最后根据模型解决这道题目，此举能够加强学生使用模型思想去应对实际问题的能力，进一步提高模型思想的培养力度。

如在四则运算中，教师作为引导者可以提出1+1=2的模型，并根据模型来讲课，讲解在该模型中x是因子，代表公式中的1，而y是x相加的总和，代表公式中的2，这样学生就会对模型思想有所了解。

同样以1+1=2为例，教师可以先展示模型，也可以先展示公式，如此循环后学生会对模型思想有一定了解，这时教师要提出一些简单的训练题，例如3+2=5可以转换成什么模型、3×6=18可以转换成什么模型等，这样学生才会逐渐形成初步概念。

例如教师可以根据学生日常表现了解他们的兴趣所在，随后提出符合学生兴趣取向的题目，类似于“你距离篮筐有15米，你总共垮了13步正好到篮筐下，请问你每一步跨了多少米？”（假设学生爱好篮球），这种方法能借助兴趣引导学生进行思考，并根据题目要求开始尝试将其转换为模型，再通过模型寻求问题解法，即15÷13≈1.15m。

例如，在探究“植树问题”时，学生结合生活经验，经过画线段图的方法建构模型：全长÷间隔长度=棵数。教师要求学生利用这一模型去解决实际问题，却出现了问题，这是因为根据现实情况，一条路的两端也是要栽树的，这一模型显然没有充分考虑这种情况。针对此，教师要求学生对模型进行修正。学生再次回归问题，继续利用线段、表格等数学工具呈现实际情境，并增加考虑的条件，形成新的数学模型：总长÷间隔长=间隔数，间隔数+1=棵数（两端栽）。教师要求学生继续回归实际情况进行检验，验证数学模型与实际问题是否相契合。通过这一教学案例可以发现，检验在建构科学有效的数学模型中有重要意义。验证的过程就是自我反思的过程，学生可以打破思维定势，重新回顾建模过程，进而发现其中的问题，并通过严格的推理过程优化数学模型。这不仅能让学生得到科学合理的数学模型，更能培养学生的科学精神。

教师为学生出示例题：小明家上个月用了8吨水，水费是12.8元。小李家上个月用了10吨水，小李家上个月的水费是多少钱？在建构数学模型的过程中，教师启发学生思考和讨论下面的问题：1.问题中有哪两种量？2.它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？3.根据这样的比例关系，你能列出等式吗？通过讨论，上述问题可以概括总结为：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。这样两家的水费和用水的吨数的比值是相等的，由此可以列出方程：如果小李家上个月的水费是x元。则有12.8/8=x/10，所以x＝16，通过检验可知这一数学模型的正确性。在这一问题的基础上，教师为学生设计了相应的变式：小王家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水呢？在分析变式的时候，教师可以引导学生对比之前的例题思考哪些条件变了，哪些条件没变，学生通过讨论发现变式中的条件和问题变了，水费和用水的吨数的正比例关系没变，这样可以通过调整未知数进行计算。教师将数学模型应用的主动权交给学生，要求学生独立应用比例的知识进行解答，并交流订正。这样的教学设计强化了学生对已学知识的掌握，同时提高了学生的数学实践能力和迁移思维，让学生在深入理解数学模型的基础上，找到了学以致用的途径，实现核心素养的有效发展。

在“搭配中的学问”的教学设计中，教师首先创设情境，引出学生的问题：小明一家去商场买了几件新衣服，（用课件展示衣服图片）这里总共有多少件衣服？几件上装？几件下装？上装和下装只能各穿一件，这些衣服可以怎样搭配？学生结合生活经验纷纷发表不同意见，如短袖配短裙、短袖配长裤、短袖配长裙、外套配短裙等，在学生发言的基础上，教师提出问题：如果要你来为小明一家搭配衣服，这些衣服一共有多少种不同的穿法？这样的设计可以通过简单的谈话引出搭配问题，有利于吸引学生进入数学建模活动。接下来，教师根据学生之前的无序搭配进行点拨，让学生通过编号按类呈现，感悟有序，体会符号的简洁，为构建数学模型做好准备。在搭配中，有的学生将下装用字面表示，然后先固定下装，用一件下装去搭配上装，再按顺序一一写出搭配方案，最后用抽象的符号完成搭配，并计算出方案数量。这样的教学设计，让学生从生活中发现问题，并经历从无序搭配到有序搭配的转变，引导学生从不同角度搭配衣服，进而清晰地展示用字母解决生活问题的过程，最终根据搭配方案建构数学模型。学生在自主探究以及与教师、学生互动的过程中，亲身经历了数学建模的过程，既突出了数学建模的实践性，也充分发挥了学生的主体价值，强化了学生对数学模型的理解。