矩阵论_副本思维导图
矩阵论介绍
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思维导图大纲
矩阵论思维导图模板大纲
第一章 线性空间与线性变换
考点一 线性空间的基和维数
线性空间
基底
子空间
生成子空间
求子空间的方法
维数定理1
考点二 证明线性变换
变换
线性变换
考点三 像子空间，核子空间
像子空间
核子空间
维数定理2
考点四 线性变换的矩阵
⽤矩阵来表达线 A 性变换T
同⼀个线性变换在不同基底下的矩阵
第三章 矩阵的标准型
考点一 哈密顿-凯莱定理
哈密顿-凯莱定理
简化运算
考点二 最小多项式
特征多项式
零化多项式
特征多项式就是矩阵A的零化多项式
最小多项式
特征多项式的根——最⼩多项式的根
考点三 约当标准型
λ矩阵
行列式因子
不变因子
初级因子
约当标准型定义
求约当标准型的方法（法一）
考点四 史密斯标准型
矩阵 A 的初等变换
史密斯标准形
任⼀个非零多项式矩阵 A 都可以经过初等变换化为史密斯标准形
求约当标准型的方法（法二）——用史密斯标准形⽅法求解约当标准形 常用方法
考点五 求约当标准型的方法（法二）
用史密斯标准形⽅法求解约当标准形 常用方法(常用）
第五章 矩阵的分解
考点一 矩阵的三角分解
Doolittle 分解法(LR或者LU分解)
Crout 分解
Cholesky 分解
考点二 矩阵的QR分解
QR分解定理
QR分解的⼀般步骤
考点三 矩阵的满秩分解
满秩分解 : 将矩阵 A 分解为列满秩矩阵 ×行满秩矩阵
满秩分解的一般步骤
第六章 矩阵的函数
考点一 矩阵的导数(对⼀个变量的导数)
函数矩阵 : 以实变量 t 的突函数 aij ( t ) 为元素的矩阵
函数矩阵对⼀个变量的导数
考点二 矩阵的幂级数（收敛性的判断）
矩阵幂级数
收敛性
收敛半径
考点三 矩阵函数
计算矩阵函数的方法:最⼩多项式法
计算矩阵函数的⼀般步骤
考点四 矩阵函数在微分方程中的应用
⼀阶线性常系数⻬次微分⽅程组
⼀阶线性常系数非⻬次微分⽅程组
第七章 矩阵特征值的估计
考点⼀ Gerschgorin 盖尔圆定理
盖尔圆定义
盖尔圆定理
A 的列盖尔圆
推论
第八章 矩阵的直积 ( Kronecker 积 )
考点一 直积
直积的定义
矩阵直积的性质
考点二 拉直
拉直的定义
拉直的性质
定理
线性矩阵⽅程组
第二章 内积空间
考点一 内积空间的定义
定义
元素大小
考点二 标准正交基
标准正交基
⽤施密特 ( Schmidt ) 正交化的方法式标准交基
考点三 正规矩阵的对角化
定义
酉矩阵的定义
正规矩阵的定义
对角形矩阵、实对称矩阵、反实对称矩阵 、厄米特矩阵 、反厄米特矩阵、交矩阵、酉矩阵都是正规矩阵
正规矩阵对角化:正规矩阵⼀定可以对角化
第四章 向量和矩阵的范数
考点一 证明向量范数
向量范数的定义
常用的向量范数
考点二 证明矩阵范数
矩阵范数的定义
常用的矩阵范数
相容性
谱半径
谱半径与范数
考点三 范数与正规矩阵的证明题
正规矩阵对角化
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