一元微分学思维脑图思维导图

第一定义式

第二定义式

左导数

右导数

可导必连续

连续不一定可导

不连续一定不可导

不可导不一定连续

方程两边关于x求导

集合

区间

领域

原函数的定义域是反函数的值域

原函数的值域是反函数的定义域

有界性

单调性

奇偶性

周期性

幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数

有次序的一列数

若存在常数a，当n无限增大时，无限接近于常熟a，称a为数列{Zn}的极限

若数列{Xn}收敛，则其极限唯一

若数列{Xn}收敛，则其有界

若数列{Xn}收敛于a，则{Xn}的任一子集也收敛，且极限也为a

设函数f（x）在点x。附近（x。可除外）有定义，A是一个常数，当自变量x无限趋近x。时，函数f（x）无限接近常数A

水平渐近线

垂直渐近线

斜渐近线

两个正无穷大之和仍为无穷大

无穷大与有界函数的和，仍为无穷大

无穷大与无穷大之积为无穷大

性质

推论

lim【f（x）+/-g（x）】=A+B

lim【f（x）×g（x）】=A×B

lim【f（x）÷g（x）】=A÷B（B不为0）

唯一性

局部有界性

局部保号性

x。左右都连续

原函数f（x。）在点x。的某个领域内有定义

lim（x趋近于x。）f（x）=f（x。）

基本初等函数在其定义域内都是连续的

最大最小值定理

有界性定理

介值定理

根的存在定理

间断点

设f（x）在x。处可导，若于x。取极值，则f‘（x）=0

若f（x）在【a，b】连续，在（a，b）可导且f（a）=f（b），则在（a，b）内至少存在一点m，使f'(m)=0

f（x）在【a，b】上连续，（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点m使f'(x)=f(b)-f(a)/b-a





f'(x)＞0，则f(x)单调递增

f'(x)＜0，则f(x)单调递减

必要条件

第一充分条件

第二充分条件

1.求驻点及不可导点 2.求各点函数值与区间端点的函数值 3.找出最值

子主题 1

拐点