积分思维脑图思维导图
定积分，不定积分等相关内容讲解
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思维导图大纲
积分思维导图模板大纲
不定积分
概念
C为积分变量，不可丢！！
基本积分表
性质
线性性，即*/不成立
方法
转换成积分表中有的函数形式
三角函数用被角公式，半角公式，万能公式替换
对于分数形式的高次幂函数，可以考虑添项减项法，之后分项积分
换元积分法
第一类换元法
基本形式
方法
多次凑复合函数
联合凑
含三角函数奇数次幂的可以提出一个然后用万能公式化简
含偶次幂的可以用倍角公式转换
积化和差公式可以化成两个和式进行分项积分
子主题 1
记忆特殊方法
第二类积分法
基本形式
分类
三角代换
倒代换
分母的幂次高于分子时可以考虑
根式代换
常见补充
分部积分法
要注意v‘可能是1
有理函数的积分
三角函数有理式
有理分式
方法
简单无理分式
根式代换
分母次数较高可以倒代换
定积分
概念
性质
可拆性
偶倍奇零
积分中值定理
基本公式
变限积分求导公式
牛-莱公式
方法
换元积分法
换元必换限，不必再还原
配元不换限
分部积分法
反常积分
无穷限
注意；反常积分收敛 时才有偶倍奇零的性质
无界函数
两个重要的反常积分
反常积分审敛法
定积分的应用
几何学
平面图形的面积
直角坐标
一般函数：积分变量的选取
参数方程
找对积分变量
摆线：注意d(x)要变成a(1-cost)d(t)
极坐标
阿基米德螺线
心形线
已知平行截面面积函数的立体体积
柱体：找对积分变量和表示的面积
旋转体的体积，注意含参方程所积的是谁
柱壳法
平面曲线的弧长
直角方程
参数方程
极坐标方程
物理学
变力沿直线做功
液体的侧压力
引力问题
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