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概率论思维脑图思维导图

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数理统计,参数估计,随机变量等内容讲解

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思维导图大纲

概率论思维导图模板大纲

随机事件及其概率

随机事件及其计算

随机试验

样本点(构成样本空间)

随机事件

基本事件

必然事件

不可能事件

关系

包含

相等

和

差

积(交)

互不相容

对立

计算

交换律

结合律

分配律

德摩根法则:

随机事件的独立性

系统可靠度

串联

并联

混联系统

贝努利概型

概率

古典概型

几何概型

频率与概率

公式化定理

非负性

规范性

可列可加性

概率的性质

有限可加性

条件概率

全概率公式

贝叶斯公式

随机变量

一维

一维离散型

概率函数

一维连续性

概率函数

分布函数

随机变量X的分布函数

性质

概率密度函数

条件

性质

一维随机变量函数的概率函数

二维

二维离散型

联合概率函数

边缘概率函数

边缘分布律/边缘分布

条件分布律/条件分布

联合分布函数

性质

对任意一个固定的Y

对任意一个固定的X

固定某一个自变量的值时,F(X,Y)作为一元函数关于另一个自变量是单调不减

随机变量X与Y互相独立

联合概率函数为两个边缘概率函数乘积

二维连续型

联合概率函数

边缘密度函数

条件密度函数

条件分布函数

联合分布函数

性质

固定一个自变量的值时,F(X,Y)作为一元函数关于另一个自变量是单调递减

对任意一个固定的Y

对任意一个固定的X

固定某一个自变量的值时,F(X,Y)作为一元函数关于另一个自变量是单调不减

概率密度函数

条件

性质

相互独立

二维随机变量函数的概率函数

常用随机变量

一维

离散型

0-1分布

E(X)=P

D(X)=p(1-p)

二项分布

超几何分布

泊松分布

事件重复无穷次,二项分布转化为泊松分布

几何分布

独立重复伯努利试验,无记忆性

退化分布

P(X=c)=1

连续型

均匀分布

SS

指数分布

无记忆性

正态分布/高斯分布

三σ准则

二维

二维均匀分布

二维正态分布

随机变量函数的分布

一元函数

二元函数

大数定律和中心极限定理

切比雪夫不等式

柯西许瓦兹不等式

大数定律

切比雪夫大数定律

独立同分布情形下的大数极限定理

伯努利大数定理

中心极限定理

独立同分布情形下的中心极限定理

数理统计

直方图和条形图

总体与样本

经验分布函数

统计量

样本均值

样本方差

样本标准差

k阶原点矩

k阶中心距

常用分布

卡方分布

t分布

F分布

抽样分布

参数估计

矩估计

极大拟然估计

置信区间

随机变量的数字特征

期望

定义

E(X)

离散型

连续型

随机变量函数的期望

g(X)

离散型

连续型

g(X,Y)

离散型

连续型

性质

方差

定义

标准差

性质

随机变量X变化

中心化随机变量

标准化随机变量

协方差

性质

相关系数P(X,Y)

性质

和独立性的联系与区别

如果XY相互独立,那么X与Y不相关

独立性从整体反应薄弱性,不相关性从局部反应

协方差矩阵

k阶原点矩

k阶中心距

(k,l)阶联合原点矩

(k,,l)阶联合中心距

(X,Y)的协方差矩阵

分位数,变异系数和众数

变异系数

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