二次函数章节概念图思维导图

二次函数表达式：一般形式为y=ax²+bx+c

图像性质：抛物线、开口方向、对称轴、顶点坐标等

描点法绘制函数图像

利用图像分析函数性质：最值、交点个数、对称轴等

配方法：将二次项系数化为1，然后配成完全平方式

公式法：用公式求解二次函数的最值、取值范围等问题

顶点坐标：函数图像的最低点或最高点

开口方向与a值的关系：a值大于0时，开口向上；a值小于0时，开口向下

一元二次函数的极值：函数的极值点附近的函数值大小，确定函数的单调性

一元二次函数的最值：通过图像性质或公式法求得，实际应用中非常重要

函数与几何图形综合问题：利用二次函数图像性质，解决几何图形中的最值、位置关系等问题

函数与代数问题综合：利用二次函数公式，解决代数问题如方程、不等式等问题

y=ax²+bx+c

y=a(x-h)²+k

y=a(x-x₁)(x-x₂)

二次函数是一条抛物线

当a＞0时，函数开口向上 当a＜0时，函数开口向下

图像的对称轴是y=h

(h,k)

y=(a+b)²

a为包含x的常量

转化为a+b=±√y 本质目的是降次

y=−2a/b

(−2a/b,4ac−b²/4a)

Δ=b²-4ac

当Δ>0时，函数有两个不等实根

当Δ=0时，函数有两个相等实根

当Δ<0时，函数无实根

取值范围

特殊关系：中点，对称，垂直等

等量关系

线段的长

面积的比例

平行四边形

等边三角形，等腰三角形

长方形，正方形