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数学复习指导:解析几何专题热点思维导图

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丸子家的猫 浏览量:32023-04-20 19:17:18
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数学复习指导:解析几何专题热点思维导图,知识点如下:1.已知抛物线求焦点和点的坐标关系:使用抛物线的定义,可以求出抛物线上任意点与焦点的距离公式。根据已知条件,可以得出关于点P1、P2、P3和焦点F的等式,求解出等式的关系。

2.找寻对称点:可以通过求直线的对称点来确定抛物线上的两个相异点A、B。利用关于直线的对称性质,可以得到点A和点B的坐标。

3.双曲线/与抛物线的交点问题:通过双曲线和抛物线的定义和性质,可以求解特定条件下两个曲线的交点。具体分析给定条件,将点M在双曲线和抛物线上的关系结合起来,可以求解出等式的值。

还介绍了直线与圆锥曲线相切问题,包含通过求导和判别式来求解切线的问题。和通过给定条件,求出垂直于x轴的直线与线段和直线的交点的坐标。

对于给定直线与抛物线的交点,通过求证题目中的关系式,可以得出该直线是抛物线的切线的结论。但是对于逆命题是否成立,需要进一步分析和证明。

以上是“数学复习指导:解析几何专题热点思维导图”的知识点和相关问题的简述。希望对你的复习有所帮助!

思维导图大纲

数学复习指导:解析几何专题热点思维导图模板大纲

天津市第四十二中学 张鼎言

5. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有( )

A. |FP1|+|FP2|=|FP3|

B. |FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

C. 2|FP2|=|FP1|+|FP3|

D. |FP2|2=|FP1|·|FP3|

分析∵P1、P2、P3在抛物线上,

∴由抛物线定义

|PF1|=x1-(--)

=x1+-

|PF2|=x2+-

|PF3|=x3+-

又2x2=x1+x3

2(x2+-)=(x1+-)+(x3+-)

∴2|FP2|=|FP1|+|FP3|

选C

6. 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于( )

(A)3 (B)4

(C)3- (D)4-

解:A(x1,y1),与B(x2,y2)关于直线x+y=0对称,又A、B在抛物线上,

(2)-(1):y1+x1=-x12+y12=(y1+x1)(y1-x1)

∵点A不在直线x+y=0上

∴x1+y1≠0,y1-x1=1,y1=x1+1代入(1)

A(-2,-1),B(1,2)反之亦然

∴|AB|=3-,选C

7. 双曲线C1:---=1(a>0,b>0)的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2;抛物线C2的准线为l,焦点为F2;C1与C2的一个交点为M,则---等于( )

A. -1 B. 1

C. -- D. -

解:|F1F2|=2c,设|MF1|=x,|MF2|=y

由M在双曲线C1上,x-y=2a

M在抛物线C2上,|MN|= |MF2|=y

又M在C1上,由双曲线第二定义-=-=-

---

=---=-1 选A

注:本题把双曲线定义、第二定义与抛物线定义连结在一起,这里M在C1、C2上是突破口,所以几何图形上的公共点是知识点的交叉点,是设计问题的重要根源.

(三) 直线与圆锥曲线相切

复习导引:学习了导数,求圆锥曲线的切线多了一条重要途径,归结起来求切线可用判别式△=0或求导.

1. 如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于A、B两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=-c交于P,Q,(1)若-·■=2,求c的值;

(2)若P为线段AB的中点,求证:QA为此抛物线的切线;

(3)试问(2)的逆命题是否成立?说明理由。

解:(1)-

设A(x1,y1)、B(x2,y2)即A(x1,x12)、B(x2,x22)

△=k2+4c>0

x1+x2=k,x1·x2=-c,y1·y2=(x1·x2)2 =c2

-·■=x1x2+(x1·x2)2=c2-c=2→c=2,c=-1(舍去)

解(2)线段AB中点P(xp,yp)

xp=-,yp=-

∴xp=-,Q(-,-c)

kAQ=-

=-=2x1

又过A点的切线斜率

k=y'-=2x1

∴AQ是此抛物线在A点的切线。

解(3)过A点的切线:y-y1=2x1(x-x1)

y-x12=2x1(x-x1)

化简 y=2x1x-x12

Q(-,-c)是否满足方程。

y=2·x1·■-x12=x1·x2=-c

∴过A点的切线过Q点

∴逆命题成立

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