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数学有理数知识点思维导图

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禾冉 浏览量:32022-09-18 23:38:59
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数学有理数知识点思维导图中凡能写成形式的数都是有理数,这些数包含正整数、0、负整数、正分数、负分数,整数和分数组成了有理数,要注意的是0不是正数也不是负数,而-a不一定是负数,+a也不一定是正数,他都不属于有理数。根据数轴的规定,原点、正方向、单位长度规定成一条直线,相反数是符号相反的数,在加法运算中有特殊的规律,绝对值是指一个数距离原点的距离,正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是其相反数。有理数的比大小规律包含正数绝对值越大这个数越大,正数永远大于0,负数永远小于0,正数大于所有负数,两个负数比大小时绝对值大的反而小,右边的数总比左边的数大,大数减小数为正,小数减大数为负。乘积为1的两个数互为倒数,在乘法和除法中都有特殊的规律。有理数的加、减法有特殊的规律,加法操作中有同号取相同符号这个规则,在数轴上表示是向同一方向移动,异号取绝对值较大的符号的规则,数轴上表示是向绝对值大的方向移动,减法操作等价于加上相反数,在乘法操作中同号得正,异号得负,任何数同0相乘得0,多个数相乘时只要有一个因子为0,那么乘积就为0,乘方定义了直接找特定同一因子相乘的方法,要注意指数为正偶数和奇数时的结果不同,科学记数法适用于大于10的数,可以缩小数的表示,近似数的精确位和有效数字都可以用来表示近似数的精度。

思维导图大纲

数学有理数知识点思维导图模板大纲

凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分 数统称分数;整数和分数统称有理数

注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一 定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数

数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

相反数

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个 是另一个的相反数;0 的相反数还是 0

(2)相反数的和为 0a+b=0a、b 互为相反数

绝对值

(1)正数的绝对值是其本身,0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数

注意: 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离

(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论

有理数比大小

(1)正数的绝对值越大,这个数越大

(2)正数永远比 0 大,负 数永远比 0 小

(3)正数大于一切负数

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而 小

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大

(6)大数-小数 0,小数-大数 0

互为倒数

乘积为 1 的两个数互为倒数

注意:0 没有倒数;假设 a0,那么的 倒数是;假设 ab=1a、b 互为倒数;假设 ab=-1a、b 互为负倒数

有理数加法法那么

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值

(3)一个数与 0 相加,仍得这个数

有理数加法的运算律

(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

有理数减法法那么:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b)

有理数乘法法那么

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘

(2)任何数同零相乘都得零

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负 因式的个数决定

有理数乘法的运算律

(1)乘法的交换律:ab=ba

(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac

有理数除法法那么:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除 数

有理数乘方的法那么

(1)正数的任何次幂都是正数

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数

注意:当 n 为正奇数 时:(-a)n=-an 或(a-b)n=-(b-a)n,当 n 为正偶数时:(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n

乘方的定义

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做 幂

科学记数法:把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式,其中 a 是整数数位只有 一位的数,这种记数法叫科学记数法

近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确 到那一位

有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都 叫这个近似数的有效数字

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