高中数学复习资料总结思维导图

当命题"若A则B"为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。

1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可

2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。

3.集合法

1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：

2.由于"充分条件与必要条件"是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑"正难则反"的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

②过两点的直线的斜率公式：

①点斜式：直线斜率k,且过点

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

④截矩式：

⑤一般式：(A,B不全为0)

(一)平行直线系

(二)垂直直线系

(三)过定点的直线系

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

【例1】 设函数f(θ)=?3?sin?θ+??cos?θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点?p(x,y)?，且0≤θ≤?π?。

分析 第(1)问只需要运用三角函数的定义即可;第(2)问中只要先画出平面区域ω，再根据抽画出的平面区域确定角θ的取值范围，进而转化为求f(θ)=a?sin?θ+b?cos?θ型函数的最值。

解 (1) 由点p的坐标和三角函数的定义可得?sin?θ=32，?cos?θ=12。

于是f(θ)=3?sin?θ+??cos?θ=?3×32+12=2。

又f(θ)=3?sin?θ+?cos?θ=2?sin?θ+?π?6，

且?π?6≤θ+??π?6≤?2?π?3，

故当θ+?π?6=?π?2，即θ=?π?3时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2;

当θ+?π?6=?π?6，即θ=0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1。

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