初中数学必备基本知识点大全思维导图

(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数)

(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

(3)自然数是指0和正整数;a>0，则a是正数;a<0，则a是负数;a≥0，则a是正数或0(即a是非负数);a≤0，则a是负数或0(即a是非正数)。

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的`和为0时，则a+b=0;即a、b互为相反数。

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。(注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。

(2)绝对值可表示为|a|。

(3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。

(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数>0，小数-大数<0。

乘积为1的两个数互为倒数。(注意：0没有倒数;若a、b≠0，那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1，则a、b互为倒数;若ab=-1，则a、b互为负倒数。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(3)一个数与0相加，仍得这个数。

(1)加法的交换律：a+b=b+a。

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘都得零。

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

(1)乘法的交换律：ab=ba。

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)。

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意：零不能做除数)

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方。

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。

(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0，则a=0，b=0。

(4)底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。

用"="号连接而成的式子叫等式。注意："等量就能代入"。

等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

含未知数的等式，叫方程。

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的'解;注意："方程的解就能代入"。

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。

整理方程——去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1——(检验方程的解)。

(1)读题分析法：多用于"和，差，倍，分问题"。

(2)画图分析法：多用于"行程问题"

(1)行程问题：距离=速度·时间

(2)工程问题：工作量=工效·工时

(3)比率问题：部分=全体·比率

(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题：售价=定价·折;利润=售价-成本，

(6)周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a，S环形=π(R-r),V长方体=abc，V正方体=a，V圆柱=πRh，V圆锥=πRh。

在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

几个单项式的和叫多项式。

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)和是常见的两个二次三项式。

凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的'单项式是同类项。

系数相加，字母与字母的指数不变。

去(添)括号时，若括号前边是"+"号，括号里的各项都不变号;若括号前边是"-"号，括号里的各项都要变号。

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

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