九年级必掌握的数学知识点思维导图

注意：│a│≥0，符号"││"是"非负数"的.标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。

用直接开平方法解形如(x—m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m。

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式);

2)系数化1：将二次项系数化为1;

3)移项：将常数项移到等号右侧;

4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方;

5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式;

6)开方：左右同时开平方;

7)求解：整理即可得到原方程的根。

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=(b2—4ac≥0)就可得到方程的根。

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

1)径。

连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r;

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d;

直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r。

2)弦。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

3)弧。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以"⌒"表示。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

4)角。

顶点在圆心上的角叫做圆心角。

顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

对应角相等，对应边成比例的'三角形叫做相似三角形。

(1)相似三角形的对应角相等;

(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;

(3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

(1)两角对应相等，两三角形相似;

(2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;

(3)三边对应成比例，两三角形相似;

(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

(1)代入法。

(2)因式分解法。

(3)配方法。

(4)韦达定理法。

(5)消常数项法。

用直接开平方法解形如(x—m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m。

直接开平方法就是平方的逆运算。通常用根号表示其运算结果。

通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

(1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式);

(2)系数化1：将二次项系数化为1;

(3)移项：将常数项移到等号右侧;

(4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方;

(5)变形：将等号左边的`代数式写成完全平方形式;

(6)开方：左右同时开平方;

(7)求解：整理即可得到原方程的根。

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2—4ac的值，当b2—4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=(b2—4ac≥0)就可得到方程的根。

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)。

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①字母相同;

②相同字母的指数相同

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：