初中数学一次函数知识点思维导图

2一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;

当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;

当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;

当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;

当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

3一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;

正比例函数更简单，经过原点一直线;

两个系数k与b，作用之大莫小看，

k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减;

k为负来左下展，变化规律正相反;

k的绝对值越大，线离横轴就越远。

①k>0时，y的值随x值的增大而增大;

②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.

①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②如图所示，当k>0，b

③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系

例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

知识点7 待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤

思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.

知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;

②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;

③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

(1)关系式(解析)法

(2)列表法

(3)图象法

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

1、正比例函数和一次函数的概念

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

4、正比例函数的性质

5、一次函数的性质

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

7、一次函数与一元一次方程的关系：