初中数学知识点总结 一次函数思维导图

若两个变量xy间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是X的一次函数(X为

自变量)，特别地，当b=0时，称y是X的正比例函数.

由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点，直线与X轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.

画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(00)(1k)即可.

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>0时，y的值随X值的增大而增大;

②k

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②如图所示，当k>0，b

③如图所示，当k0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时，图象经过第一、三象限，y随X的增大而增大;

(3)当k<0时，图象经过第二、四象限，y随X的增大而减小

(1)如果点P(x0y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0y0的值必满足解析式y=kx+b

(2)如果x0y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x，y0为坐标的点P(12)必在函数的图象上.

例如:点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P(21)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P(21)不在直线y=x+l的图象上.

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对xy的值或一个点)就可求得k的值

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数kb，需要两个独立的条件确定两个关于kb的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对xy的值

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法•其中未知系数也叫待定系数例如:函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);

(3)求出k与b的值，得到函数表达式.

思想方法小结

(1)函数方法

(2)数形结合法.

知识规律小结常数kb对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.

①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;

②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;

③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;