初中数学圆的知识点思维导图

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

以点O为圆心的圆记作"⊙O"，读作"圆O"

连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)

经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)

直径等于半径的2倍。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

弧用符号"⌒"表示，以A，B为端点的弧记作" "，读作"圆弧AB"或"弧AB"。

大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

从圆心到弦的距离叫做弦心距。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

d=r 点P在⊙O上;

d>r 点P在⊙O外。

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

圆内接四边形对角互补。

(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

(2)相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

直线l与⊙O相交 d

直线l与⊙O相切 d=r;

直线l与⊙O相离 d>r;

十一、切线的判定和性质

1、切线的判定定理

2、切线的性质定理

1、切线长

2、切线长定理

1、三角形的内切圆

2、三角形的内心

1、圆和圆的位置关系

2、圆心距

3、圆和圆位置关系的性质与判定

4、两圆相切、相交的重要性质

1、正多边形的定义

2、正多边形和圆的关系

1、正多边形的中心

2、正多边形的半径

3、正多边形的边心距