本模板介绍了平方根人教版数学七年级下册教案思维导图,包含了平方根的概念定义、开平方运算逆运算、正数、0、负数的平方根的规律和性质,还配有情景引入和堂上练习,并提供了同步练习题,模板以学生提供了平方根的系统教学设计,可以帮助学生掌握平方根相关知识。
平方根人教版数学七年级下册教案思维导图模板大纲
平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数有两个共轭的纯虚平方根。以下是树图网整理的平方根人教版数学七年级下册教案,欢迎大家借鉴与参考!
一、情景引入(复习引入)
1、求下列和数的算术平方根 4、9、100、9/16、0.25
2、 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
讨论:这样的数有两个,它们是3和-3.注意 中括号的作用.
又如: ,则x等于多少呢?
二、探索新知
1、平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果 =a,那么x叫做a的平方根.
求一个数的平方根的运算,叫做开平方.
例如: 3的平方等于9,9的平方根是 3,所以平方与开平方互为逆运算.
2、观察:课本P45的图6.1-2.
图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1,4,9的平方根.
例4 求下列各数的平方根。
(1) 100 (2) (3) 0.25
3、按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,符号:正数a的算术平方根可用 表示;正数a的负的平方根可用- 表示.
例5 说出下列各式的意义,并求出它们的值。
(1) , (2)- , (3)
归纳:平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
4、堂上练习:课本P46小练习1、2、3
三、归纳小结(学生归纳,老师点评)
1、什么叫做一个数的平方根?
2、正数、0、负数的平方根有什么规律?
3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?
四、布置作业
P47-48习题6、1第3、4题。
五、板书设计:
6.1平方根
1、平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果 =a,那么x叫做a的平方根.
2、a的平方根记为:
3、平方根的性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
1已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米,第二个正方形纸盒的体积比第一个正方形纸盒的体积大127立方厘米,试求第二个正方形纸盒的棱长.
1. 下面说法正确的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算术平方根
C.0的算术平方根不存在
D.-1的平方的算术平方根是-1
答案:B
知识点:平方根;算术平方根
解析:
解答:A、4不是2的平方根,故本选项错误;
B、2是4的算术平方根,故本选项正确;
C、0的算术平方根是0,故本选项错误;
D、-1的平方为1,1的算术平方根为1,故本选项错误.
故选B.
分析:根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值,算术平方根为正的这个数的开平方的值,由此判断各选项可得出答案.
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