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初一上册数学三角函数关系重点知识整理思维导图

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人生岁月几度寒 浏览量:12023-04-11 15:52:11
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初一上册数学三角函数关系重点知识整理思维导图是关于三角函数的重点知识点整理,包含倒数关系、商的关系、平方关系、同角三角函数关系六角形记忆法、锐角三角函数定义、互余角的三角函数间的关系和积的关系。倒数关系指tanα·cotα=1,sinα·cscα=1,cosα·secα=1;商的关系指sinαα=tanα=secαα,cosαα=cotα=cscαα;平方关系则有sin^2(α)+cos^2(α)=1,1+tan^2(α)=sec^2(α),1+cot^2(α)=csc^2(α);同角三角函数关系六角形记忆法可通过构造正六边形进行记忆,锐角三角函数则包含sin、cos、tan、cot、sec、csc的定义,互余角的三角函数间的关系有sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα;最后积的关系指sinα=tanα·cosα,cosα=cotα·sinα,tanα=sinα·secα,cotα=cosα·cscα,secα=tanα·cscα,cscα=secα·cotα。

思维导图大纲

初一上册数学三角函数关系重点知识整理思维导图模板大纲

三角函数关系

倒数关系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系

对角线上两个函数互为倒数;

商数关系

六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积,下面4个也存在这种关系。)。由此,可得商数关系式。

平方关系

在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

互余角的三角函数间的关系

sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

积的关系:

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

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