高二数学考试中导数常见易错考点总结思维导图

导数的本质是"平均变化率的极限"，也就是

，而这里

的形式并不重要，只要是是"相同区间"上的"函数值之差"比上"自变量"之差，就是导数。如果能理解清楚这一点，再看题目常出的

、

之类的形式，就感觉比较清晰了。

对于复合函数求导的规则，同学大多掌握的不错，但题目中真正出现复合函数的时候，计算还是会出问题。问题出在哪，不在于不会算，而是没有发现这是复合函数。

课标要求学生掌握形如f(ax+b)的复合函数求导规则，这一点已经限制的很死板了。所以当题目中的函数比较符合这个形式的时候，同学大多也是认的出来的，比如

这样的函数。反而是内层函数更简单的时候，会被学生忽略，例如

这样的函数。所以同学在求导的时候，一定要刻意观察这一点，识别隐蔽在这里的陷阱。

利用导数求函数的的单调区间是导数应用中最基本的题型，按说本不是什么难点。但是这里有一个最大的麻烦，就是导数

与函数的单调性不是充要条件。因此，什么时候写

，又在什么时候应该写

是很多同学犯迷糊的地方。

这里需要注意一个要点，我们每一步运算或者推导，得到的条件其实都是原条件的必要非充分条件，想清楚这一点，面对这个问题就清晰了。

如果原题让我们"求"函数的增区间，我们就用增区间的充分非必要条件，也就是

来求范围;如果原题给了我们函数增区间的性质，我们就利用增区间的必要非充分条件，也就是

来解题。

导数这部分的大题，简单题通常很常规，给一个不含参的函数，求单调区间和极值，也可能再利用极值分析一下函数根的分布。而比较难的大题，往往是考察含参函数的性质。

含参的导数问题，又有两种典型的考法。

一种是考察函数的单调区间，近两年北京高考题的导数大题就是这么考察的。考察的重点在于对参数进行分类讨论。这时候往往先考虑现有条件对参数有没有限制，如果有限制，一定要在限制范围内分类讨论。

另一种是给定函数在某区间的单调性，求参数的取值范围。这种含参不等式的问题，往往可以通过分离变量或类似的方法，转化为不等式的恒成立问题。而"恒成立"的含义，一定是比"比最大的还大"或"比最小的还小"。因此恒成立问题往往又可以转化为求函数最值的问题。而给定函数求最值，又是同学学习导数应用的基本功。所以，这类题目，只要思路清晰，往往也并不难处理。

导数这部分知识虽然学生以前并不熟悉，又比较抽象。但是整体而言，期中考试的考察不会太难，题目的结构和形式往往同学在是日常练习中所熟悉的。因此，把常见的易错点进行梳理和分析，考试时做到心中有数，就能让自己的成绩有所突破。