高考数学复习：不等式专题热点问题思维导图
高考数学复习：不等式专题热点问题思维导图包含不等式的性质、均值不等式与解不等式，在解决性质问题时，第1.2题往往忽略，均值不等式容易出错的地方集中第3.4两题上和第2题选项C，线性规划部分选择了约束条件或目标函数中含有参数的题目，在思考方法上，第2.3.4题要掌握最值出现边界点上的基本原则，第5.6题通过图形和动态的观点揭示题目的立意。第7题包含量的“转换”，第8.9题则是应用题，具体的知识点包含不等式的性质、均值不等式与解不等式的推导和应用，和如何处理约束条件和目标函数中含有参数的题目。
思维导图大纲
高考数学复习：不等式专题热点问题思维导图模板大纲
天津市第四十二中学 张鼎言
复习导引：不等式的性质是整个不等式部分的基础，而往往被忽略，第1.2题就是解决性质问题。用均值不等式时，易错之处集中在第3.4两题上及第2题选项C。线性规划部分第2至第6题选择了约束条件或目标函数中含有参数的题目。其中第2.3.4的思考方法应掌握一条基本原则，最值出现在边界点上。第5.6题紧密结合图形用动态(直线平移部分定理)的观点揭示题目的立意。第7题又是量"转换"(与函数部分类比)。第8.9是应用题。
(一)不等式的性质、均值不等式与解不等式
1. 若a>0，b>0则不等式-b<-
A.--
B.--
C.x<--或x>-
D.x<--或x>-
答案：D
2. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( )
(A)|a-b||a-c|+|b-c|
(B)a2+-a+-
(C)|a-b|+-2
(D)------
答案：C
3."a＞b＞0"是"ab＜-"的( )
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
答案：A
4. 如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么()
A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
选：A
5. 设x ,y为正数, 则(x+y) (- +-)的最小值为( )
A. 8 B.9
C.12 D.15
提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(- +-)8，选A错在哪儿？
答案：B
6. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则-的最大值为( )
A.- B.-
C. - D.-
解：由已知a2=1-4b2，a2+4b2=1
a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1
|a|+2|b|2-=2-g-
若ab<0不可能达到最大值，又a 是等比中项，a≠0。
=-g--
选B
7. 若a，b，c>0且a(a+b+c)+bc=4-2-，则2a+b+c的最小值为( )
(A)--1 (B)-+1
(C)2-+2 (D)2--2
解：a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2
2a+b+c2-·■
=2(--1)
答案：D
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