2018-2019英国数学奥林匹克竞赛思维导图

British Mathematical Olympiad (BMO) 英国数学奥林匹克竞赛由成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust (UKMT) 英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目。UKMT作为英国规模最大的数学竞赛组织单位，每年会为11-18周岁的学生分不同年龄层的各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧。

BMO作为UKMT旗下难度最大的竞赛项目，每年邀请进1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，并未International Mathematical Olympiad (IMO) 国际数学奥林匹克竞赛选拔英国国家代表队。想要参加BMO的学生需要先获得UKMT旗下的Senior Mathematical Challenge 高年级数学个人挑战赛的优胜者，才有机会获得进入BMO的邀请。

Senior Mathematical Challenge (SMC) 高年级数学个人挑战赛

Senior Challenge 针对16-19周岁在校高中生，对应英国和威尔士小玉13年级，北爱尔兰小玉14年级以及苏格兰小玉S6年级的学生。竞赛内容为90分钟25道多项选择题。所有在英国教育体制内学校的学生均可参加，对应的则是国内IGCSE和A-LEVEL课程的学生。不接受个人报名，必须由英国教育体制的学校报名，一般排名前60%的学生被授予奖项铜、银、金三项奖项的比例约为3:2:1.根据2017年的情况不同等级的分数线大致如下：

Bronze 铜奖：125分内获得57-70分内获得

Silver 银奖：125分内获得71-85分

Gold 金奖：125分内至少获得86分

Senior Kangaroo 竞赛参与分数线：125分内获得85-103的学生（UK only）

British Mathematical Olympiad Round 1英国数学奥赛第一轮分数线：125分内获得至少104分

通过这个Senior Challenge, 每年BMO会邀请大约1000名左右的学生会参加BMO 1， Senior Kangaroo 则会邀请大约6000名学生参加。

共分BMO1和BMO2两轮，其难度递增：

BMO1： BMO round 1现在是开放的竞赛，所有在通过SMC分数线的英国护照持有者或在英制学校内在毕业前至少完成3年中学教育的学生均可代表英国参加IMO，这些学生在参加BMO1的时候无需提交注册费，而剩余在英国教育体制内的学生均在可以支付报名费后参加竞赛。

BMO2：在BMO1中排名前100且可代表英国要参加IMO的高分获得者将会受邀参加BMO round 2, 而剩余那些则可以付费后作为discretionary candidates 参赛。

BMO1竞赛总时长为三个半小时，有6道简答题需完成； BMO2总时长3.5小时4道简答题，在本校完成即可。竞赛知识点不仅需要GCSE和A-LEVEL的基础，它要求学生可以合理灵活应用，有自己独到的简介和解决问题的方式，可能的范围如下：

Geometry 几何学：在BMO1里面， GCSE里的circle theorems 相关内容比较重要，比如说Alternate Segment Theorem; 而BMO2 里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中心点：circumcentre, orthocenter, incentre 和centroid 还有三角面积的Heron’s formula

Trigonometry 三角学：比如Cosine Rule 对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助

FUNCTIONAL EQUATIONS函数方程：要学会灵活应用替换

Algebra 代数：对Quadratics 二次方程式，Factor Theorem 等都有很好的理解，在才加BMO2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality 或许会比较有用

Number Theory 数论： BMO的竞赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对BMO1来说，能理解arithmetic modulo 10 的各项规则以及它的拓展内容会比较有用，到BMO2的时候，除了这些BMO1的内容，还有Fermat’s Little Theorem 也需要知道了解一些