高考数学知识点笔记思维导图

原函数的定理是函数f(x)在某区间上连续的话，那么f(x)在这个区间里必会存在原函数。这是属于充分不必要条件，还被叫做是原函数存在定理，要是函数有原函数的话，那它的原函数为无穷多个。举个例子，已知作直线运动的物体，在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0

a=0，b=0.

复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)根据复数相等的充要条件解之。

∫arctanxdx

=x_arctanx-∫xd(arctanx)

=x_arctanx-∫x/(1+x2)dx

=x_arctanx-(1/2)∫d(x2)/(1+x2)

=x_arctanx-(1/2)∫d(1+x2)/(1+x2)

=x_arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C

所以arctanx的原函数解得为：x_arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为"原函数存在定理"。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数，

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如，x是3x的一个原函数，易知，x+1和x+2也都是3x的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数(不为0)，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q来表示。

定义可以用公式表达为：a(n+1)/an=q(式中n为正整数，q为常数)。特别注意的是，q是一个与项数n无关的常数

三个数a、G、b依次组成等比数列，则G叫做的等比中项，且G2=a+b(等比中项的平方等于前项与后项之积)。

1.某些指定对象的全体就构成一个集合，常用大写英文字母表示，其中每一个对象叫做元素，常用小写英文字母表示。

2.集合元素三要素：确定性、互异性、无序性。

3.集合与与元素之间的关系

1、确定性对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2、互异性任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

3、无序性集合中的元素是平等的，没有先后顺序。因此判定两个集合是否相同，只需要比较他们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。

4、逻辑性集合的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

5、完备性符合条件的元素均在集合中。

6、纯粹性集合中的所有元素均符合条件。