高考必备实用的数学详细公式思维导图

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1·X2=c/a 注：韦达定理

判别式

2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

2-4ac0 注：方程有两个不等的实根

2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c·h 斜棱柱侧面积 S=c·h

正棱锥侧面积 S=1/2c·h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h

弧长公式 l=a·r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2·l·r

锥体体积公式 V=1/3·S·H 圆锥体体积公式 V=1/3·pi·r2h

柱体体积公式 V=s·h 圆柱体 V=pi·r2h

1、高三要做题，因为高三考"三基"，基础知识、基本技能、基本方法，体现在平常的大量练习中对三基的把握。因此，要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，可以再找一些课外的习题练习，循序渐进，由易到难，对做过的典型题目要有一定的体会和变通，即按"学、练、思、结"程序对待典型的问题。

2、从近些年的高考数学试题中，我们可以明显地看出，高考十分注重对通性通法的考查。通性通法指的是某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法。这些方法只有在复习的过程中，对那些普遍性的东西不断地加以概括和总结，在具体解题中加以细心体会才能得到。

3、在数学复习阶段，还必须养成良好的解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式。高三阶段部分同学，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，或者思维不够严谨，一些细节的地方考虑不周全，在正规的考试中即使答案对了，但由于过程不完整而扣分过多，所以无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧。

1、数学基础差的同学，一定要老老实实的从课本开始，要复习一个章节，掌握一个章节。先看公式背熟，然后看课后习题，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是数学过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。但记住，一定要循序渐进，不能着急。

2、在注重基础的同时，要将高中数学合理分类。高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，做好笔记是不容忽视的重要环节，应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。再谈做题，看题思考才是复习数学的主旋律。

3、数学练习应具有针对性、同步性，如果见题就做常常起不到巩固作用，效益低、效果差;还要学 会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待数学难题，即使做不出， 也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目的， 不能因此影响信心。

侧重高考真题的训练

学习本身还要靠学生自己，教师只是指导、督促而已。因此，学生要想在规定时间内得到更高分数，就必须加强日常习题练习，并形成举一反三的知识迁移能力。

但并不是所有习题都适合拿来练习。这里小编重点提倡高考真题练习。因为真题是经过无数专家研制的科学、均衡试题，从各方面都进行了考量，没有比这再合适的了。并且，训练时，学生也要注意限时，毕竟考试时间有限。必要的放弃、排除、蒙题策略也要熟记于心。

加强日常的反思总结

有些老师经常将总结好的知识点呈现给学生，本以为这样会节省复习时间，但最终效果却不尽人意。因为，学生没有通过自我总结，没有那么深的印象，自然也就没有那么好的效果。

对此，学生在日常复习中，一定要注意总结归纳，总是结论习得的过程。只有这样才能增强学习体验，强化知识理解和记忆。

另外，做过的习题同样需要再次反思整理，尤其是那些错题，正是学习不足的重要表现，需要我们复习时特别注意，将其整理成数学错题集。

高考数学可以说既重基础又讲难度，一套高质量的数学题必然很好地兼顾这两点，因此我们在平时学习和复习的时候一定要把握好二者的平衡，才能在难度波动较大的高考数学中立于不败之地。

要做到这一点，一个比较好的方法就是"小题大做"法。这种方法能够帮助同学们在日常做题时更加夯实基础，但并不适用于考试。

很多选择填空题其实往往蕴涵着一些常见的思路、结论，对于大题的解答很有帮助。大题里的难题一般有两类，一是几种基本点的综合，二是一种不易想到的特殊思路方法。如果做好了选择填空，很明显第一种难题将不再困难，而即使面对第二种题目，也会因为长期练习而思路方法比较灵活，且更容易写出一些正确的步骤获得分数。