等比数列思维导图

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q=0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注:q=1时，an为常数列。

(1）若m、n、p、q三N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

(2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3）若“G是a、b的等比中项"则“G^2=ab (G≠0> ”。

(4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}....等比数列，公比为q1^2，q1^3...(can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

(5）若(an）为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

(6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-qn)/(1-q)=A1(qn-1)/(q-1)=(A1q个n)/(q-1)-A1/(q-1)，在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

(7）由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=ax有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。