周期函数概念 周期函数的原函数不一定是周期函数思维导图
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思维导图大纲
周期函数概念 周期函数的原函数不一定是周期函数思维导图模板大纲
一、周期函数概念
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
二、周期函数的原函数不一定是周期函数
证明如下：
设f(x)=f(x+T) T为周期
∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)
F(x)=F(x+T) 周期函数
f(x)为周期函数，f(x)=f(x+T)
f(x)+a=f(x+T)+a
所以f(x)+a也是周期函数
∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax
F(x)是周期函数，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
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