高一数学常考知识点 学习内容有哪些思维导图

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

注意：A⊆B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A

实例：设A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A

②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C

④如果A⊆B同时B⊆A那么A=B

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

二·一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0