一元三次方程快速解法有、因式分解法、一种换元法、卡尔丹公式法等多种方法,本篇我们将详细介绍其内容。
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一元三次方程快速解法有哪些思维导图模板大纲
例如:解方程x^3-x=0
对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0;x2=1;x3=-1。
令x=z-p/3z,代入并化简,得:z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w,代入,得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w,再顺次解出z,x。
判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
卡尔丹公式
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,
其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)。
令X=Y—b/(3a)代入上式。
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
通用求根公式
当一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0的系数是负数时,使用卡丹公式求解,会出现问题。可以用一下公式:
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