Maxwell速率分布公式思维导图

气体分子都在作无规则的运动，它们之间碰撞频繁，对一个分子来说，运动的速度不断的变化，我们不能判断某一时刻一个分子的运动的速度是多少，但从整体来说，分子运动的总动量或平均运动速率在定温下保持不变。当分子处于稳定状态时，速率的分布呈现一定的统计规律。

人们无法知道在某一给定时刻处于某一给定速率的分子数是多少，但却可以确定分子运动速率处于 间隔内的分子数是多少，落在哪一速度间隔内的分子数最多。

Maxwell于1859年首先导出了分子速率分布公式，后来Boltzmann用统计力学的方法也得到相同的公式，从而加强了公式的理论基础。

设容器内有N个分子，速率在 范围内的分子有 个， 表示分子速率在此间隔内的分子占总分子数的分数。对于一个分子来说，就是该分子的速率在间隔 中的概率。 显然与N和 有关。即总分子数越多，速率间隔越大，则必越大，同时也与速率v的大小有关。即虽然速率的间隔相同，而速率不同，则其分子数也不同（这正如在一个城市的人口，10～11岁和20～21岁，两个年龄段都有相差1岁，但这两个年龄段人口在城市人口中所占的分数可能是不同的）。即

f(v)是一个与v及温度有关的函数，称为分布函数，它的意义相当于dv=1时，即速率在v至v +1之间的分子在总分子中所占的分数。Maxwell证明