2022数学高考复习资料整理思维导图
2022数学高考复习资料整理思维导图，涵盖了高考数学集合复习资料，数学学科对数学基础知识的考查之外，还考查中学数学知识中蕴含的数学思想与方法和数学知识更高层次的抽象与概括，集合是数学中最原始的不定义的概念，包含集合的概念和元素与集合的关系。集合中元素具有确定性、互异性和无序性。集合科根据他含有的元素个数分为有限集和无限集，特别的，空集没有任何元素，为了书写方便，常见的数集用特定的字母表示，如非负整数集、正整数集、整数集、有理数集和实数集，这些知识点都是高考数学集合复习资料中必须掌握的。
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2022数学高考复习资料整理思维导图模板大纲
对于数学学科来说,高考中强调对数学基础知识的考查,同时还考查中学数学知识中蕴含的数学思想与方法和数学知识更高层次的抽象与概括。下面是树图网为大家整理的关于2022数学高考复习资料整理，希望对您有所帮助!
高考数学集合复习资料
1、集合的概念
集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
2、元素与集合的关系
元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a∉A。
3、 集合中元素的特性
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6ÎA。
(2)互异性："集合张的元素必须是互异的"，就是说"对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的"。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
4、集合的分类
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如"方程3x+1=0"的解组成的集合"，由"2,4,6,8,组成的集合"，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如"到平面上两个定点的距离相等于所有点""所有的三角形"，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{xÎR|+1=0}。
5、特定的集合的表示
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的.数集表示方法，请牢记。
(1) 全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2) 非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3) 全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4) 全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5) 全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
高三总复习数学
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
高三数学复习资料
一、 简单的线性规划问题
简单的线性规划问题是高考的热点之一，是历年高考的必考内容，主要以填空题的形式考查最优解的最值类问题的求解，高考的命题主要围绕以下几个方面：
(1) 常规的线性规划问题，即求在线性约束条件下的最值问题;
(2) 与函数、平面向量等知识结合的最值类问题;
(3) 求在非线性约束条件下的最值问题;
(4) 考查线性规划问题在解决实际生活、生产实际中的应用.而其中的第(2)(3)(4)点往往是命题的创新点。
【例1】 设函数f(θ)=?3?sin?θ+??cos?θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点?p(x,y)?，且0≤θ≤?π?。
(1) 若点p的坐标为12,32，求f(θ)的值;
(2) 若点p(x,y)为平面区域ω：x+y≥1,x≤1,y≤1。 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值。
分析 第(1)问只需要运用三角函数的定义即可;第(2)问中只要先画出平面区域ω，再根据抽画出的平面区域确定角θ的取值范围，进而转化为求f(θ)=a?sin?θ+b?cos?θ型函数的最值。
解 (1) 由点p的坐标和三角函数的定义可得?sin?θ=32，?cos?θ=12。
于是f(θ)=3?sin?θ+??cos?θ=?3×32+12=2。
(2) 作出平面区域ω (即三角形区域abc)如图所示，其中a(1,0)，b(1,1)，?c(0,1)?.于是0≤θ≤?π?2,
又f(θ)=3?sin?θ+?cos?θ=2?sin?θ+?π?6，
且?π?6≤θ+??π?6≤?2?π?3，
故当θ+?π?6=?π?2，即θ=?π?3时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2;
当θ+?π?6=?π?6，即θ=0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1。
二、 基本不等式
基本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考查的知识之一。它的应用几乎涉及高中数学的所有的章节,高考命题的重点是大小判断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也出现了不少考查基本不等式的实际应用问题。
【例2】 心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t>0)天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍(复习的时间忽略不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为a(t+4)?2(?a
(1) 若a=-1,t=5，求"二次复习最佳时机点";
(2) 若出现了"二次复习最佳时机点"，求a的取值范围。
分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用基本不等式求最值。
解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，
由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t>?4),
所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t>4)。
当a=-1,t=5时，
y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4
=-(x+4)81-4x+4+?1≤?-2481+1=59，
当且仅当x=14 时取等号，所以"二次复习最佳时机点"为第14天.
(2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?≤-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号，
由题意2-a(t+4)-4>t，所以-4
点评 基本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的.，关键是要注意运用基本不等式的条件：一正、二定、三相等。
三、 不等式的求解
【例3】 对于问题："已知关于x的不等式ax?2+bx+c>0的解集为(-1,2)，解关于x的不等式ax?2-bx+c>0"，给出如下一种解法：
参考上述解法，若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为-1,-13∪12,1，则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的解集为? ? 。
分析 观察发现ax?2+?bx+?c>0将x换成?-x得??a(-x)?2+?b(-x)+c>0，则解集也相应变化，-x∈(-1,2)，则?x∈?(-2,1)，不等式kx+a+x+bx+c<0将x换成1x得不等式kxax+1+bx+1cx+1<0，故1x∈-1,-13∪12,1，分析可得答案。
解 由ax?2+bx+c>0的解集为(-1,2)，得a(-x)?2+b(-x)+c>0的解集为(?-2?,1)，即关于x的不等式ax?2-bx+c>0的解集为(-2,1)。
若关于x的不等式kx+a+x+bx+c<0的解集为-1,?-13?∪12,1
则关于x的不等式kxax+1+bx+1cx+1<0的可看成kx+a+x+bx+c<0中的x用1x代入可得，则有1x∈?-1?,-13∪12,1从而解得x∈(-3,?-1?)∪(1,2),故答案为(-3,-1)∪(1,2)。
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