初中数学几何解题方法技巧思维导图

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初中数学几何解题方法技巧思维导图，涵盖了数学问题的研究中常用的变换法、角度与弧度的计算、长度的计算、图形面积的计算、和证明两线段相等的方法。在角度与弧度的计算中，可以根据三角形和四边形的角、弧和相关角的计算、多边形的角定理进行计算，在长度的计算中，则应用三角形、平行四边形和梯形的计算，和有关圆的线段计算。若要证明两线段相等，则可通过全等三角形对应线段相等、等腰三角形、垂直平分线、角平分线、轴对称、平行线分线段、平行四边形性质和垂径定理来完成。

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思维导图大纲

初中数学几何解题方法技巧思维导图模板大纲

在数学问题的研究中，我们常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。下面是树图网为大家整理的关初中数学几何解题方法，希望对您有所帮助!

初中数学几何解题方法

(一)角度与弧度的计算

1、三角形和四边形的角的计算主要依据

⑴三角形的内角和定理及推论。

⑵四边形的内角和定理及推论。

⑶ 圆内接四边形性质定理。

2、弧和相关的角的计算主要依据

⑴圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

⑵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

⑶弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。

3、多边形的角的计算主要依据

⑴n边形的内角和=(n—2)_180

⑵正n边形的每一内角=(n—2)_180

⑷ 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于

(二)长度的.计算

1、三角形、平行四边形和梯形的计算

用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

2、有关圆的线段计算的主要依据

⑴切线长定理

⑵圆切线的性质定理。

⑶垂径定理。

⑸ 圆外切四边形两组对边的和相等。

⑹ 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。

3、直角三角形边的计算

直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

4、成比例线段长度的求法

⑴平行线分线段成比例定理;

⑵相似形对应线段的比等于相似比;

⑶射影定理;

⑷相交弦定理及推论，切割线定理及推论;

⑸正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。

(三)图形面积的计算

1、四边形的面积公式

⑴S□ABCD = a

⑵S菱形 = 1/2ab (a、b为对角线)

⑶S梯形 = 1/2(a + b)h = mh (m为中位线)

2、三角形的面积公式

⑴S△ = 1/2 a

⑵S△ = 1/2 Pr(P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径)

3、 S圆 =

4、S扇形 = n

5、S弓形 = S扇 —S△

九、证明两线段相等的方法：

1、利用全等三角形对应线段相等;

2、利用等腰三角形性质;

3、利用同一个三角形中等角对等边;

4、利用线段垂直平分线;

5、角平分线的性质;

6、利用轴对称的性质;

7、平行线等分线段定理;

8、平行四边形性质;

9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;

11、切线长定理。

初中数学几何证明题的答题技巧

一要审题。

很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。

二要记。

这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。

三要引申。

难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。

分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有

1.对顶角相等

2.平行线里同位角相等、内错角相等

3.余角、补角定理

4.角平分线定义

5.等腰三角形

6.全等三角形的对应角等等方法。

结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。

五要归纳总结。

很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。

以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：

(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。