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初中数学经典教案思维导图

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叹黄昏 浏览量:32023-04-04 21:34:29
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初中数学经典教案思维导图可以帮助学生更深入地理解数学知识,第一篇本模板介绍了关于反比例函数的内容,学生需要理解反比例函数的图象是双曲线,并能够用描点法画出这个函数的图象,同时能够描述这个函数的性质,这个教案不仅仅是简单地介绍知识点,更是通过探索这个函数的图象和性质,帮助学生体会用数形结合思想解数学问题的过程。

思维导图大纲

初中数学经典教案思维导图模板大纲

学生可能只给出很粗略的分类,如只分为"正数"和"负数"或"零"三类,此时,教师应给予引导和鼓励。这里给大家分享一些关于初中数学经典教案,方便大家学习。

初中数学经典教案篇1

知识技能目标

1、理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;

2、利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质;

2、探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中,我们画出了问题1中函数的图象,发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质。

二、探究归纳

1、画出函数的图象。

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0。

1、列表:这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出x与y的对应值:

2、描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出在京各点点(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

3、连线:用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支。这两个分支合起来,就是反比例函数的图象。

上述图象,通常称为双曲线(hyperbola)。

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

学生试一试:画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤)。

学生讨论、交流以下问题,并将讨论、交流的结果回答问题。

1、这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

2、反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

3、联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?

反比例函数有下列性质:

(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

1、双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

2、双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快,小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小。

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限,求m的值。

分析由反比例函数的定义可知:,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出m的值。

解由题意,得解得。

例2已知反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx—k的图象经过的象限。

分析由于反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,因此k<0,而一次函数y=kx—k中,k<0,可知,图象过二、四象限,又—k>0,所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解因为反比例函数(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

例3已知反比例函数的图象过点(1,—2)。

(1)求这个函数的解析式,并画出图象;

(2)若点A(—5,m)在图象上,则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

分析(1)反比例函数的图象过点(1,—2),即当x=1时,y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;

(2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解(1)设:反比例函数的解析式为:(k≠0)。

而反比例函数的图象过点(1,—2),即当x=1时,y=—2。

所以,k=—2。

即反比例函数的解析式为:。

(2)点A(—5,m)在反比例函数图象上,所以,

点A的坐标为。

点A关于x轴的对称点不在这个图象上;

点A关于y轴的对称点不在这个图象上;

点A关于原点的对称点在这个图象上;

例4已知函数为反比例函数。

(1)求m的值;

(2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x的增大如何变化?

(3)当—3≤x≤时,求此函数的最大值和最小值。

解(1)由反比例函数的定义可知:解得,m=—2。

(2)因为—2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大。

(3)因为在第个象限内,y随x的增大而增大,

所以当x=时,y最大值=;

当x=—3时,y最小值=。

所以当—3≤x≤时,此函数的最大值为8,最小值为。

例5一个长方体的体积是100立方厘米,它的长是y厘米,宽是5厘米,高是x厘米。

(1)写出用高表示长的函数关系式;

(2)写出自变量x的取值范围;

(3)画出函数的图象。

解(1)因为100=5xy,所以。

(2)x>0。

(3)图象如下:

说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1、反比例函数的图象是双曲线(hyperbola)。

2、反比例函数有如下性质:

(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象:

(1);(2)。

2、已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8,求:

(1)y和x的函数关系式;

(2)当时,y的值;

(3)当x取何值时,?

3、若反比例函数的图象在所在象限内,y随x的增大而增大,求n的值。

4、已知反比例函数经过点A(2,—m)和B(n,2n),求:

(1)m和n的值;

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0

初中数学经典教案篇2

教学目标:

1、 在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形(知识目标)

2、 会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线(能力目标)

3、 通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动的经验,培养学生的兴趣、爱好,感受图形世界的丰富多彩。(情感态度目标)

教学难点:了解"两点确定一条直线"等事实,并应用它解决一些实际问题

教 具: 多媒体、棉线、三角板

教学过程:

情景创设:观察电脑展示图,使学生感受图形世界的丰富多彩,激发学习兴趣。

如何来描述我们所看到的现象?

教学过程:

1、 一段拉直的棉线可近似地看作线段

师生画线段

演示投影片1:①将线段向一个方向无限延长,就形成了______

学生画射线

②将线段向两个方向无限延长就形成了_______

学生画直线

2、 讨论小组交流:

① 生活中,还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?

(强调近似两个字,注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的)

②线段、射线、直线,有哪些不同之处, 有哪些相同之处?

(鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点)

3、 问题1:图中有几条线段?哪几条?

"要说清楚哪几条,必须先给线段起名字!"从而引出线段的记法。

点的记法: 用一个大写英文字母

线段的记法:①用两个端点的字母来表示

②用一个小写英文字母表示

自己想办法表示射线,让学生充分讨论,并比较如何表示合理

射线的记法:

用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面

直线的记法:

① 用直线上两个点来表示

② 用一个小写字母来表示

强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别

(我们知道他们是无限延长的,我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。)

练习1:读句画图(如图示)

(1) 连BC、AD

(2) 画射线AD

(3) 画直线AB、CD相交于E

(4) 延长线段BC,反向延长线段DA相交与F

(5) 连结AC、BD相交于O

练习2:右图中,有哪几条线段、射线、直线

4、 问题2 请过一点A画直线,可以画几条?过两点A、B呢?

学生通过画图,得出结论:过一点可以画无数条直线

经过两点有且只有一条直线

问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上,至少需要几根图钉?

为什么?(学生通过操作,回答)

小组讨论交流:

你还能举出一个能反映"经过两点有且只有一条直线"的实例吗?

适当引导:栽树时只要确定两个树坑的位置,就能确定同一行的树坑所在的直线。建筑工人在砌墙时,经常在两个墙角分别立一根标志杆,在两根标志杆之间拉一根绳,沿这根绳就可以砌出直的墙来。

5、 小结:

① 学生回忆今天这节课学过的内容

进一步清晰线段、射线、直线的概念

② 强调线段、射线、直线表示方法的掌握

6、 作业:①阅读"读一读" P121

②习题4的1、2、3。4作为思考题

初中数学经典教案篇3

教学目标

1.经历不同的拼图方法验证公式的过程,在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2.通过验证过程中数与形的结合,体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系,每一部分知识并不是孤立的。

3.通过丰富有趣的拼图活动,经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程,发展空间观念和有条理地思考和表达的能力,获得一些研究问题与合作交流方法与经验。

4.通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。

重点1.通过综合运用已有知识解决问题的过程,加深对因式分解、整式运算、面积等的认识。

2.通过拼图验证公式的过程,使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

难点利用数形结合的方法验证公式

教学方法动手操作,合作探究课型新授课教具投影仪

教师活动学生活动

情景设置:

你已知道的关于验证公式的拼图方法有哪些?(教师在此给予学生独立思考和讨论的时间,让学生回想前面拼图。)

新课讲解:

把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图(由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形)得出:c2=a2+b2他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的,如图所示:

教师接着在介绍教材第94页例题的拼法及相关公式

提问:还能通过怎样拼图来解决以下问题

(1)任意选取若干块这样的硬纸片,尝试拼成一个长方形,计算它的面积,并写出相应的等式;

(2)任意写出一个关于a、b的二次三项式,如a2+4ab+3b2

试用拼一个长方形的方法,把这个二次三项式因式分解。

这个问题要给予学生充足的时间和空间进行讨论和拼图,教师在这要引导适度,不要限制学生思维,同时鼓励学生在拼图过程中进行交流合作

了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证的情况。教师在巡视过程中,及时指导,并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证公式的方法,并根据不同学生的不同状况给予适当的引导,引导学生整理结论。

小结:

从这节课中你有哪些收获?

(教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言,只要是学生的感受和想法,教师要多鼓励、多肯定。最后,教师要对学生所说的进行全面的总结。)

学生回答

a(b+c+d)=ab+ac+ad

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

(a+b)2=a2+2ab+b2

学生拿出准备好的硬纸板制作

给学生充分的时间进行拼图、思考、交流经验,对于有困难的学生教师要给予适当引导。

初中数学经典教案篇4

学习目标:

1.理解平行线的意义两条直线的两种位置关系;

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;

3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;

学习重点:

探索和掌握平行公理及其推论.

学习难点:

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质

一、学习过程:预习提问

两条直线相交有几个交点?

平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些呢?

(一)画平行线

1、 工具:直尺、三角板

2、 方法:一"落";二"靠";三"移";四"画"。

3、请你根据此方法练习画平行线:

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?

(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

(二)平行公理及推论

1、思考:上图中,①过点B画直线a的平行线,能画 条;

②过点C画直线a的平行线,能画 条;

③你画的直线有什么位置关系? 。

②探索:如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?

二、自我检测:

(一)选择题:

1、下列推理正确的是 ( )

A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d

C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c

2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

(二)填空题:

1、在同一平面内,与已知直线L平行的直线有 条,而经过L外一点,与已知直线L平行的直线有且只有 条。

2、在同一平面内,直线L1与L2满足下列条件,写出其对应的位置关系:

(1)L1与L2 没有公共点,则 L1与L2 ;

(2)L1与L2有且只有一个公共点,则L1与L2 ;

(3)L1与L2有两个公共点,则L1与L2 。

3、在同一平面内,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的大小关系是 。

4、平面内有a 、b、c三条直线,则它们的交点个数可能是 个。

三、CD⊥AB于D,E是BC上一点,EF⊥AB于F,∠1=∠2.试说明∠BDG+∠B=180°.

初中数学经典教案篇5

教学目的

1、使学生了解无理数和实数的概念,掌握实数的分类,会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2、使学生能了解实数绝对值的意义。

3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。

4、由实数的分类,渗透数学分类的思想。

5、由实数与数轴的一一对应,渗透数形结合的思想。

教学分析

重点:无理数及实数的概念。

难点:有理数与无理数的区别,点与数的一一对应。

教学过程

一、复习

1、什么叫有理数?

2、有理数可以如何分类?

(按定义分与按大小分。)

二、新授

1、无理数定义:无限不循环小数叫做无理数。

判断:无限小数都是无理数;无理数都是无限小数;带根号的数都是无理数。

2、实数的定义:有理数与无理数统称为实数。

3、按课本中列表,将各数间的联系介绍一下。

除了按定义还能按大小写出列表。

4、实数的相反数:

5、实数的绝对值:

6、实数的运算

讲解例1,加上(3)若|x|=π(4)若|x-1|= ,那么x的值是多少?

例2,判断题:

(1)任何实数的偶次幂是正实数。( )

(2)在实数范围内,若| x|=|y|则x=y。( )

(3)0是最小的实数。( )

(4)0是绝对值最小的实数。( )

解:略

三、练习

P148 练习:3、4、5、6。

四、小结

1、今天我们学习了实数,请同学们首先要清楚,实数是如何定义的,它与有理数是怎样的关系,二是对实数两种不同的分类要清楚。

2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质,来理解在实数中的运用。

五、作业

1、P150 习题A:3。

2、基础训练:同步练习1。

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