关于九年级数学教案思维导图
关于九年级数学教案思维导图，介绍了九年级数学教案编写要点，重点内容是旋转及对应点的有关概念应用，难点是旋转的基本性质。思维导图模板从复习引入开始，先介绍了平移和轴对称的有关概念及性质，在引出了旋转的概念和基本性质，并通过例题展示了如何求解旋转后的图形对应点的位置关系。在教学目标中，思维导图模板则针对数学活动的方式，让学生通过观察、猜想、比较、具体操作，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
思维导图大纲
关于九年级数学教案思维导图模板大纲
在教学工作者实际的教学活动中，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们该怎么去写教案呢?这里给大家分享一些关于九年级数学教案，方便大家学习。
关于九年级数学教案篇1
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
2.通过复习轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题.
3.旋转的基本性质.
重点
旋转及对应点的有关概念及其应用.
难点
旋转的基本性质.
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形.
2.如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
3.圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?
(口述)老师点评并总结：
(1)平移的有关概念及性质.
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质.
(3)什么叫轴对称图形?
二、探索新知
我们前面已经复习有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的，下面我们就来研究.
1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动?旋转围绕什么点呢?从现在到下课时针转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?
(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心.从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度.
2.再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动.如何转到新的位置?(老师点评略)
3.第1，2两题有什么共同特点呢?
共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
下面我们来运用这些概念来解决一些问题.
例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置?
解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角.
(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置.
自主探究：
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板.
(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)
1.线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系?
2.∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系?
3.△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
老师点评：1.OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等.
2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等.
综合以上的实验操作得出：
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形.
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示.
解：(1)连接CD;
(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD;
(3)在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点;
(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.
三、课堂小结
(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.
四、作业布置
教材第62～63页习题4，5，6.
关于九年级数学教案篇2
一、教学目标
1.通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2.经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3.感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。
二、教材分析
在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。
三、学校及学生状况分析
九年级的.学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。
四、教学设计
(一)复习提问
1.梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米?
学生活动：根据题意，求出数值。
2.在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗?
不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
图1(二)创设情境引入课题
1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
哪条线段代表缆车上升的垂直距离?
线段BC。
利用哪个直角三角形可以求出BC?
在Rt△ABC中，BC=ABsin16°，所以BC=200sin16°。
你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢?
用科学计算器求三角函数值，要用sincos和tan键。教师活动：(1)展示下表;(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin16°sin16=sin16°=0?275637355
学生活动：按表中所列顺序求出sin16°的值。
你能求出cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值吗?
学生活动：类比求sin16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：
按键顺序显示结果cos42°cos42=cos42°=0?743144825tan85°tan85=tan85°=11?4300523sin72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin72°38′25″→
0?954450321
师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生：BC=200sin16°≈52?12(m)。
说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算什么?
学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1.一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高(结果精确到0.1m)。
2.如图2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0.01m)。
图2图3
(五)检测
如图3，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0?1m)。
说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。
(六)小结
学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。
(七)作业
1.用计算器求下列各式的值：
(1)tan32°;(2)cos24?53°;(3)sin62°11′;(4)tan39°39′39″。
图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1m)。
五、教学反思
1.本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。
关于九年级数学教案篇3
(一)知识教学点
1.使学生初步了解统计知识是应用广泛的数学内容 .
2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 .
3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 .
(二)能力训练点培养学生的观察能力、计算能力 .
(三)德育渗透点
1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯 .
2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 .
(四)美育渗透点通过本课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示了寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美 .
重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：平均数的概念及其计算 .
2.教学难点：平均数的简化计算 .
3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 .
4.解决办法：分清两个公式，公式②的运用要选择一个适当的a .
教学步骤
(一)明确目标在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报第二天当地的最低气温与气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思考下面问题.(教师出示幻灯片)为了从甲乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验.两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲78686591074乙95787686771.怎样比较两个人的成绩?2.应选哪一个人参加射击比赛?教师要引导学生观察，给学生充分的时间去思考，并可以分成小组讨论解决办法.对于这个问题，部分学生可能感到无从下手，部分学生可能想到去比较两组数据的平均，让学生动手具体算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的情况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的注意，还能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣.
(二)整体感知解决类似上述的问题要用到统计学的知识，统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为基础，着重研究如何根据样本的性质去推测总体的性质.在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步知识.
(三)教学过程这节课我们首先来学平均数.
1.(出示幻灯片)请同学看下面问题：某班第一小组一次数学测验的成绩如下： 869110072938990 857595这个小组的平均成绩是多少?教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 .
2.平均数的概念及计算公式一般地，如果有n个数x1、x2、x3、x4…xn ,那么x=( x1+x2+x3+x4+…+xn)/n① 叫做这n个数的平均数， 读作"x拨" .这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 .
3.平均数计算公式①的应用例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位：℃)：-6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7求它们的平均气温 .让学生动手计算，以巩固平均数计算公式(一名学生板演)教师应强调：①解题格式 .②在统计学里处理的数据包括负数 .③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 . 例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)： 210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215 计算它们的平均质量 .(用投影仪打出) 引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 .
教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢?引导学生观察数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生讨论，寻找简便算法 . 学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 .讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的; 读作"x——撇——拨";;简化计算的结果与前面毛算的结果相同 .通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 .3.推导公式②一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1▎=x1-a, x2▎=x2-a, x3▎=x3-a, ┅xn▎=xn-a,那么x▎=x-a ②为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的平均质量各是什么?(学生回答)
课堂练习：教材P148中～P149中1，2，3
(四)总结、扩展
知识小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 .本章将要学习的是统计学的初步知识 .2.求n个数据的平均数的公式① .3.平均数的简化计算公式② .这个公式很重要，要学会运用 .方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比较小时，可用公式①直接计算 .当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 .
布置作业教材P153中1、2、3、4 .
关于九年级数学教案篇4
1.正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点.
2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.
重点
中心对称的概念及性质.
难点
中心对称性质的推导及理解.
复习引入
问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：
1.以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合?
2.各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上?
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合.
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
探索新知
(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：
(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形;
(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形.
第一步，画出△ABC.
第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示.
从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形;
分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段.
下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论.
证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB=A′B′，同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′;
(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点.
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点.
因此，我们就得到
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2.关于中心对称的两个图形是全等图形.
例题精讲
例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称.
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到.
解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示.
(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.
(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形.
例2(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法).
课堂小结(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1.关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分;
2.关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用.
作业布置
教材第66页练习
关于九年级数学教案篇5
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.
难点：①难点是"接"与"切"的含义，学生容易混淆;②画三角形内切圆，学生不易画好.
2、教学建议
本节内容需要一个课时.
(1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质;
(2)在教学中，类比"三角形外接圆的画图、概念、性质"，开展活动式教学.
教学目标 ：
1、使学生了解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;
2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力;
3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.
教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学难点 ：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学活动设计
(一)提出问题
1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆?画出一个的圆?想一想，怎样画?
2、分析、研究问题：
让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.
3、解决问题：
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切.
引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法.
提出以下几个问题进行讨论：
①作圆的关键是什么?
②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?
③这样的点I应在什么位置?
④圆心I确定后半径如何找.
A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法;B层学生在老师指导下完成.
完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.
(二)类比联想，学习新知识.
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2、类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心(三角形外接圆的圆心)
三角形三边中垂线的交点
(1)OA=OB=OC;
(2)外心不一定在三角形的内部.
内心(三角形内切圆的圆心)
三角形三条角平分线的交点
(1)到三边的距离相等;
(2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB;
(3)内心在三角形内部.
3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
4、概念理解：
引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清"内"与"外"、"接"与"切"的含义."接"与"切"是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做"接";三角形的边都与圆相切叫做"切".
(三)应用与反思
例2 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形的内心.
求∠BOC的度数
分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数.因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3= (∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数.
解：(引导学生分析，写出解题过程)
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D
求证：DE=DB
分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3=∠4.
从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.
证明：连结BE.
E是△ABC的内心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内.
(四)小结
1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该注意哪些问题?
2.学生回答的基础上，归纳总结：
(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念.
(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径.
(3)在学习有关概念时，应注意区别"内"与"外"，"接"与"切";还应注意"连结内心和三角形顶点"这一辅助线的添加和应用.
(五)作业
教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题.
探究活动
问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°.
(1)要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(精确到0.1cm);
(2)计算出的圆形纸片的半径(要求精确值).
提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：
如图2，①以AC为轴对折;②对折∠ABC，折线交AC于O;③使折线过O，且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心，OE为半径.
(2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=.
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