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高一数学教案:函数的基本概念思维导图

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丸子家的猫 浏览量:22023-04-20 10:44:41
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本教案讲解了高一数学中关于函数的基本概念和思维导图模板大纲,的知识点有函数的定义,变量的概念和自变量和因变量的含义,函数的构成要素包含定义域、值域和对应法则,函数的确定是由定义域和对应法则所确定的,函数的相等是指三要素完全相同的函数,函数的定义域及求解是重点难点。

思维导图大纲

高一数学教案:函数的基本概念思维导图模板大纲

3.1函数的概念

学习目标:

理解和掌握函数概念,熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法。

懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示。

掌握求函数定义与的基本方法,能对简单的函数通过观察和分析求值域。

重点:

(1)函数的定义是什么?什么是变量?什么是自变量及因变量?

(2)函数是怎样构成的?怎样确定函数?什么叫做函数的相等?

(3)函数怎样表示?怎样求函数的定义域及值域?

难点:函数的基本概念,求函数的定义域。

重点难点解析

1. 函数的定义:要研究的两个变量之间的变化关系。

给定的两个非空集合D与M,若对于D中的每一个 值,依照某个对应法则 ,M中都有唯一确定的 值与之对应,则称 为 的函数,记为 。其中 叫做自变量, 的取值范围D叫做定义域,和 的值相对应的 值叫做函数值。

函数值的集合叫做函数的值域,值域为 。

变量其实是一个量,一个数可以说是数、量、数量、数值。相对变量而言,保持取同一数值的量叫做常量,在所研究的过程中,可以取不同的数值的量叫做变量,在变量中可以自己来取的量叫做自变量,依照某一对应法则,相应自变量而确定的量叫做因变量。

2. 函数的构成:要有三个条件:定义域、值域及对应法则,我们可以把函数的定义域、值域及对应法则称为函数的"三要素"。

函数的确定:是由函数的定义域与对应法则所确定的。

函数的相等:也可以说是函数的相同,当且仅当函数的"三要素"完全相同时,函数相同。如y=x2+1和u=v2+ 1,虽然自变量的表示字母不一样,但本质一样,故是相同的函数。y=x3和y=x3,x∈[-1,1],因为定义域不相同,故是不同的函数。y=x和y=x+2,因为对应法则不相同,故也是不同的函数。

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